導(dǎo)語：數(shù)學(xué)教育研究質(zhì)量效度分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、引言

教育研究要有意義，其前提是研究要有效、正確.人們把握數(shù)學(xué)教育規(guī)律，很大程度上是依據(jù)紛繁復(fù)雜的教育現(xiàn)象，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，很大程度上帶有經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì).若要把教育經(jīng)驗(yàn)提升為教育理論，還需要用科學(xué)研究方法的程序進(jìn)行去粗取精，去偽存真.實(shí)證研究的范式是“假設(shè)—檢驗(yàn)”，在假設(shè)某種屬性已然存在的基礎(chǔ)上，研究能在多大的程度上有效地體現(xiàn)和反映這種屬性成為研究中最不容忽視的一個(gè)問題，這個(gè)問題即研究的效度.可以被接受的效度賦予了研究存在或推廣的意義，使得研究可以被接受.通俗地說，效度就是一種測量在何種程度上測量了它本該測量的東西.研究都有效度，但高低程度可能存在不同，實(shí)證取向的數(shù)學(xué)教育研究理應(yīng)追求較高的效度，以保證揭示現(xiàn)象背后因果關(guān)系的準(zhǔn)確性、客觀性、可推廣性.本文將從誤差的角度（量）、相關(guān)的角度、內(nèi)容（質(zhì)）的角度、屬性探討（質(zhì)、量結(jié)合）的角度分析數(shù)學(xué)教育研究的效度，深化對效度的理解，以便更加有效地做好數(shù)學(xué)教育定量實(shí)證研究.

二、從多種角度理解效度

（一）從誤差的角度.誤差是借助物理學(xué)的術(shù)語來理解效度.定量研究企圖通過對實(shí)驗(yàn)、測量所獲得數(shù)據(jù)的整理和分析，從量的角度了解還原事物的本來貌目.但實(shí)驗(yàn)、測量必然會產(chǎn)生誤差，有些誤差要盡可能避免，像系統(tǒng)誤差；有些誤差不能被避免，所以我們不得不冒險(xiǎn)接受，如隨機(jī)誤差.若將測量對象屬性的真實(shí)值記為w，測量值記為x，則誤差就是測量值和真實(shí)值之間的差值，即可建立誤差模型e=x-w，其中，e和x是隨機(jī)變量，e與w相互獨(dú)立.在假定屬性存在的前提下，e在進(jìn)行無限次測驗(yàn)后，對測量誤差取均值可將誤差相互抵消；而w對于某特定的研究個(gè)體來說是一個(gè)常數(shù).但實(shí)際中往往得不到對象屬性的真實(shí)值，我們只好對研究對象實(shí)施無數(shù)次“相同”的測驗(yàn)取平均值來逼近真實(shí)值，這樣，除去誤差之后的值均視為對象屬性的真實(shí)值.然而這個(gè)真實(shí)值還不全是我們需要的，還要根據(jù)研究目的進(jìn)一步分解.如，目標(biāo)是測量學(xué)生的計(jì)算能力，而現(xiàn)在測出來的是學(xué)生數(shù)學(xué)能力真實(shí)值，不僅包括計(jì)算能力，也包括空間想象能力、邏輯思維能力屬性值等等，我們要將與目標(biāo)無關(guān)的屬性測量值提取出來.即把對象屬性的真實(shí)值w進(jìn)一步分為與測量目標(biāo)有關(guān)的真實(shí)值———目標(biāo)真實(shí)值v和與測量目標(biāo)無關(guān)的真實(shí)值———非目標(biāo)真實(shí)值u，亦即w=v+u，因而e=x-v-u，且e與v、u相互獨(dú)立.故方差可以正交分解，得到：σe2=σx2-σv2-σu2（σi2表示i的方差）.把與測量目標(biāo)有關(guān)的真實(shí)值的方差σv2與測量值的方差σx2之比定義為效度系數(shù)，即V=σv2σx2=rxy2，其中rxy是xy相關(guān)系數(shù)，表示所測量的心理特征引起的方差占總方差的比例.很顯然，此比例越大，隨機(jī)誤差和非目標(biāo)真實(shí)值的方差比例就會越低，研究的效度越高，反之，研究的效度就低.從這個(gè)角度可檢驗(yàn)研究工具（問卷或量表）對此次研究的有效程度.從誤差的角度，看實(shí)際目標(biāo)真實(shí)值的誤差方差在總誤差方差中所占的比例大小來判斷效度的高低，是效度最本真的思想.但這只是理論上的研究，無法達(dá)到可算、能算的目的.其一，我們無法進(jìn)行無限次的試驗(yàn)；其二，研究有一個(gè)假設(shè)的前提我們難以論證———屬性的真實(shí)值實(shí)際存在.所以從不同角度研究效度的分類及算法很有必要.（二）從相關(guān)的角度.相關(guān)，是把已有的權(quán)威研究當(dāng)參照，是一種“以退為進(jìn)”的方法.由于在實(shí)際測量和研究中，某個(gè)研究對象屬性的目標(biāo)真實(shí)值難以通過有限次的測量得到，或者用測量值逼近真實(shí)值的過程中總難以根除測量誤差，所以通過測量得到的通常不是理論上的真實(shí)值，更談不上理論的目標(biāo)真實(shí)值了，這即是說明不會存在百分之百行之有效的研究.既然得不到理論的真實(shí)值，不妨退而求其次.可如何退？退到哪呢？數(shù)學(xué)中的化歸思想告訴我們：當(dāng)僅從問題本身出發(fā)難以往前，不如往后退一退，看看它與別的已被解決的問題之間的關(guān)系.也就是說，要是能夠充分利用已有的研究，能夠充分找一個(gè)被普遍接受的、相對靠近目標(biāo)的變量，用這種能反映所測量屬性的變量當(dāng)成一個(gè)可參照的效度標(biāo)準(zhǔn)，即效標(biāo)，用測驗(yàn)數(shù)據(jù)與效標(biāo)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度來衡量測量結(jié)果效度的高低（效標(biāo)效度）就可以更快捷地評判研究的效度.以與權(quán)威測驗(yàn)有同樣或近乎相同目標(biāo)為基本前提，以權(quán)威測驗(yàn)的可靠性、可推廣性和公信力作為基本保障，以與權(quán)威測驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)作為效標(biāo)效度來評定一個(gè)測驗(yàn)結(jié)果的效度，這樣的想法在理論上合乎情理，在實(shí)踐上也是相對便于操作，具有可行性.從相關(guān)的角度看效度，就是充分信任已有的研究，選擇合適的校標(biāo)，在與校標(biāo)顯著相關(guān)的情況下，用校標(biāo)的高效度支持現(xiàn)研究.通常情況下，效標(biāo)的選擇往往是一種與自身測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)關(guān)聯(lián)性較大的權(quán)威測驗(yàn)，如一些著名的智力測查量表、權(quán)威水平測試等.例如，考察一份自制數(shù)學(xué)高考模擬試卷對學(xué)生數(shù)學(xué)能力評定的效度，選擇的效標(biāo)可以是上一年的高考數(shù)學(xué)試卷，求出高考試卷分?jǐn)?shù)和模擬試卷得分的相關(guān)系數(shù)作為模擬試卷的效標(biāo)效度.從概念層面（C）到經(jīng)驗(yàn)層面（X，x），得到效標(biāo)分?jǐn)?shù)和實(shí)測分?jǐn)?shù)相關(guān)性的分析模型如圖1.C（考察的屬性特征）X（效標(biāo)工具）x（需考察效度的工具）C（考察的屬性特征）圖1效標(biāo)效度的模型明確方法后，進(jìn)一步就是解決“相關(guān)”的問題了.根據(jù)效標(biāo)分?jǐn)?shù)和測量分?jǐn)?shù)的不同類型，可選用不同的方法和統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.如果效標(biāo)分?jǐn)?shù)和測量分?jǐn)?shù)的變量均服從正態(tài)分布，從連續(xù)的效標(biāo)分?jǐn)?shù)（連續(xù)變量）到連續(xù)的測量分?jǐn)?shù)（連續(xù)變量），可采用積差相關(guān)的方法計(jì)算，把兩者間的協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化得到相關(guān)系數(shù)；將其中一種視為二分變量，計(jì)算連續(xù)變量與二分的定序或定類變量的相關(guān)性，即從連續(xù)的效標(biāo)分?jǐn)?shù)（測量分?jǐn)?shù)）到二分的測量分?jǐn)?shù)（效標(biāo)分?jǐn)?shù)），則用二列相關(guān)的方法計(jì)算；若兩者均為定序變量，如采用特殊教學(xué)方法前后的成績排名，則可以使用等級相關(guān)的方法分析變量的相關(guān)程度等等.用相關(guān)法評估效度，借助與效標(biāo)的相關(guān)，用一個(gè)0與1之間的數(shù)，依據(jù)數(shù)值的大小刻畫研究的效度高低.但這種方法可操作性強(qiáng)，但不禁會讓人追思這樣兩個(gè)根本性的問題：（1）校標(biāo)一定可靠嗎？（2）如何保證測驗(yàn)和校標(biāo)所測的是同一屬性？所以從這一角度也可以看出不會存在百分之百有效的研究.（三）從內(nèi)容的角度.相關(guān)的角度需要“站在巨人的肩膀上”，若是沒有較為成熟可靠或適合的效度標(biāo)準(zhǔn)，則不能用效標(biāo)和現(xiàn)測數(shù)據(jù)的相關(guān)程度衡量研究效度.此時(shí)，效度已經(jīng)無法從參照、關(guān)聯(lián)的角度入手考究，這就需要從研究內(nèi)容的角度加以考慮.研究首先要思考的是測驗(yàn)時(shí)使用的測量工具能在多大的程度上代表需要測量的研究對象的相關(guān)特征，尤其是教育研究，測量工具所測量的和研究人員需要測量的是否是一致的，在多大程度上包含了研究對象的所有相關(guān)特征，成為教育測量中最根本的問題.內(nèi)容效度的確定方法與效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度不同，一般不能用數(shù)量化的指標(biāo)來反映測驗(yàn)內(nèi)容的有效性程度，而是依據(jù)研究者對研究屬性的理解程度作出判斷，根據(jù)理解和經(jīng)驗(yàn)編制好測量工具.請行業(yè)專家對測量工具進(jìn)行內(nèi)容效度評估，依據(jù)專家的評估意見進(jìn)行相應(yīng)的修改，取精華，去糟粕，直至獲得大部分專家的認(rèn)可.這種方法的出發(fā)點(diǎn)是個(gè)人及專家的經(jīng)驗(yàn)，主要活動是信息的收集、整理以及純粹的邏輯判斷，依靠行業(yè)專家的權(quán)威和公信度來確保研究的效度，含有很濃的“經(jīng)驗(yàn)”的味道，且測試僅僅關(guān)注了內(nèi)容，忽視了千差萬別的被試在測驗(yàn)中的實(shí)際情況.（四）從屬性探討的角度.有行業(yè)專家的意見固然很好，但有時(shí)候獲取專家的意見并不是件容易的事情，且就算是專家，其觀點(diǎn)也會具有較強(qiáng)的主觀性.從研究“測什么”這一核心問題出發(fā)，我們不妨將重心轉(zhuǎn)移到研究的屬性特征上來：研究的主題不會是空穴來風(fēng)，每一個(gè)研究課題都基于一定的理論知識上，因而想要測量的屬性都具有一定的理論基礎(chǔ)，從相關(guān)理論起步，編制試題后施測、評判、修改，也可獲得一些效度較高的研究工具，主要的思考流程如圖2.相關(guān)理論如是可以從測量的屬性的相關(guān)理論入手，據(jù)相關(guān)理論的介紹和闡釋，猜想屬性可能包含的因素，提出假定的組成結(jié)構(gòu)，并依照假設(shè)結(jié)構(gòu)編制測驗(yàn)題.若有相關(guān)的成熟研究有已經(jīng)形成的結(jié)論，就需考察自制的測驗(yàn)題施測后能否得到和成熟研究相同的結(jié)論，結(jié)論相同時(shí)，我們可以認(rèn)為自制的測量工具和成熟的測量工具在某種程度上有相同的質(zhì)，具有可以接受的有效程度；結(jié)論不同時(shí)，我們則需要對自制工具進(jìn)行進(jìn)一步的修訂，保留符合的測驗(yàn)題，刪除不符合的測驗(yàn)題，重新施測.若是沒有完善的研究得到的結(jié)論，則要看最后的測量結(jié)果是否符合相應(yīng)理論產(chǎn)生的理論結(jié)論，若驗(yàn)證了理論結(jié)論，則在一定的程度上說明了工具的有效性.反之，則需去偽存真，反復(fù)打磨修改.例如，待研究的問題是“教師期望”對“學(xué)生智力”的發(fā)展是否有影響，與此有關(guān)的理論有“皮革馬利翁”效應(yīng).根據(jù)理論，可提出假設(shè)（CD）：教師的期望（C）越大，學(xué)生智力發(fā)展速度（D）越快.根據(jù)這一假設(shè)編制好試題（x）后即可進(jìn)行測驗(yàn)，分析數(shù)據(jù)得到結(jié)論（x（CD））.若有相關(guān)成熟研究（X）得到結(jié)論（X（CD）），已證實(shí)假設(shè)，則比較兩個(gè)結(jié)論即可，當(dāng)x（CD）和X（CD）結(jié)論一致：教師的期望越大，學(xué)生智力發(fā)展速度越快，則說明新制定的試題是有較高效度的新工具，若結(jié)論不一致，則需要修改試題，重新測驗(yàn).從概念層面（C、D）到經(jīng)驗(yàn)層面（X、x）的分析模型如圖3.CDX(CD)x(CD)CD圖3有成熟研究的分析模型如果沒有相關(guān)成熟的研究，也就是尚沒有可接受的X研究C、D之間的關(guān)系，但有不同的研究工具分別研究教師期望和智力發(fā)展，即有研究工具（X1）研究“教師期望”（C），也有研究工具（X2）研究“智力發(fā)展”（D），則就需要將這兩種工具綜合使用，驗(yàn)證了結(jié)論CD后回到圖3的分析模型再進(jìn)行分析，分析模型如圖4.CDX(CD)x(CD)CD圖4沒有成熟研究的分析模型XCXDX1X2換個(gè)說法，當(dāng)有多種不同的方法（X，x）測量相同的特征（如學(xué)生智力D）時(shí)，要想新的工具（x）有較高的效度，新的工具應(yīng)該與其他方法所測結(jié)果高度一致.這種高度一致不僅表現(xiàn)在已經(jīng)被肯定和檢驗(yàn)的一面：獲得的結(jié)論相當(dāng)一致，還表現(xiàn)在未受到檢驗(yàn)的另一面：新的工具是否測量了其他特征，如能力的發(fā)展.從屬性探討的角度看效度，就是保留與屬性相關(guān)的與理論結(jié)論一致的有關(guān)試題，使剩下的試題更具屬性代表性，試題的選擇越典型，研究的效度也就越高.同時(shí)也可看出，我們無法用有限的試題窮盡所測屬性的所有方面，也就不可能存在百分之百有效的內(nèi)容效度.

三、教材尋根

用數(shù)據(jù)揭示、解釋本質(zhì)本身就存在很大的風(fēng)險(xiǎn)，研究中的任一環(huán)節(jié)出現(xiàn)些許紕漏都可能使研究的效度大大降低，而可以接受的效度是任一研究發(fā)揮價(jià)值的前提.實(shí)證取向的數(shù)學(xué)教育研究，不僅要關(guān)注研究的結(jié)果，更要關(guān)注研究背后的原理，兼顧研究的多方面.概率統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)的所有手段，如方差分析、相關(guān)系數(shù)、回歸分析等都有其背后的原理.關(guān)注原理，才能有效準(zhǔn)確地避免產(chǎn)生更大的誤差，提高研究的有效性和說服力，故從質(zhì)、量、質(zhì)量結(jié)合等多個(gè)角度了解效度有其重要價(jià)值.中學(xué)所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)的知識，雖沒有專題學(xué)習(xí)效度的相關(guān)內(nèi)容，也無需計(jì)算研究的效度，但對于教師而言，研究背后的機(jī)制不能不察，更進(jìn)一步，需察而統(tǒng)領(lǐng).在教材中，對效度的教學(xué)處理是細(xì)微之處見端倪，教材將提高研究效度的想法貫徹在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的各個(gè)過程.例如教材中所提及的三種抽樣方法：簡單抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，這是三種最基本的抽樣方法，每一種方法都有自己的優(yōu)勢和不足，在不同的情境下選擇較合適的抽樣方法就是為了提高樣本的代表性，讓有限數(shù)量的部分盡可能代表總體.而提高抽取樣本的代表性這一基本想法，就是為了提高研究的效度.再如，在進(jìn)行研究的時(shí)候，有時(shí)候?yàn)榱伺宄兞恐g的因果關(guān)系，我們總是采用控制變量的方法.還有教材中提及的一些試驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，如，進(jìn)行多次不同組合的試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)次序盡量隨機(jī)化；試驗(yàn)操作盡可能科學(xué)規(guī)范等；這些注意事項(xiàng)都以減少試驗(yàn)中的試驗(yàn)誤差為目的，使觀測值更加接近真實(shí)值，提高研究效度.研究過程總是伴隨著隨機(jī)和偶然，有效避免誤差，精致概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，就必然要將提高自身素養(yǎng)作為每一個(gè)研究者和學(xué)習(xí)者的首要任務(wù).提高自身素養(yǎng)，在某種程度而言，是達(dá)成高有效性研究的基石和保障，也是每一個(gè)研究者、學(xué)習(xí)者達(dá)到生活、學(xué)習(xí)、工作、研究高境界的必修功夫.

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作者:唐佳麗 徐章韜 單位:1.佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2.華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院