導語：圖像特征巧解高中數(shù)學函數(shù)題研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：圖像與函數(shù)是密不可分的，通過圖像可以將抽象的函數(shù)直觀展現(xiàn)在學生面前，使函數(shù)問題具體化、清晰化。文章通過對函數(shù)圖像與函數(shù)問題的關聯(lián)研究，提出如何利用函數(shù)圖像解答高中數(shù)學函數(shù)問題，幫助學生輕松應對數(shù)學函數(shù)問題，使學生能夠擺脫函數(shù)學習困境，獲得學習自信，并提出函數(shù)教學的合理建議，以提高課堂教學質量。

關鍵詞：高中函數(shù)；圖像特征；解題技巧；對策建議

函數(shù)是高中數(shù)學的重要內容，也是學生接受高層次學習的基礎內容。函數(shù)不僅在數(shù)學中涉及，還存在于其他學科和專業(yè)中。因此，函數(shù)是高中生必須掌握和具備的數(shù)學知識。利用函數(shù)圖像將函數(shù)語言轉化為圖像，可以使函數(shù)更加直觀，學生理解起來更容易。本文對如何利用函數(shù)圖像解答函數(shù)題進行論述。

一、高中函數(shù)及函數(shù)圖像的特點和意義

函數(shù)在高中數(shù)學中占有很重要的地位。從內容上看，很多數(shù)學內容都涉及函數(shù)，函數(shù)屬于解題的重要方式，具有很強的應用性和分析價值；從難易程度來看，函數(shù)的延展性比較強，既可以簡化，又可以涉及較難的知識點；從題型來看，通過變化，函數(shù)題型十分豐富，既可以簡單考查某一知識點，以填空和單選形式出現(xiàn)，又可以考查函數(shù)多個知識點以及和其他知識點的聯(lián)系，以解答分析題出現(xiàn)在試卷最后；從函數(shù)的學習意義來看，函數(shù)不僅僅是獨立的數(shù)學學科內容，還應用于物理、經(jīng)濟學等學科和專業(yè)，學生學習函數(shù)的過程不會只停留在高中階段，當升入大學后，很多專業(yè)知識都會涉及函數(shù)。由此可見，高中函數(shù)對學生數(shù)學學習、其他學科學習以及思維的培養(yǎng)有著重要的意義。函數(shù)圖像作為函數(shù)的一部分，具有解釋函數(shù)、輔助學生理解函數(shù)的作用。通過函數(shù)圖像輔助函數(shù)教學，可使學生較快掌握函數(shù)題的特點和解題方式。在函數(shù)教學中，教師應當讓學生養(yǎng)成利用函數(shù)圖像解答函數(shù)題的習慣，使學生形成清晰的函數(shù)思維。

二、利用圖像解答函數(shù)問題的原則

1.利用函數(shù)圖像，培養(yǎng)學生圖像思維。函數(shù)與圖像是密不可分的，函數(shù)是圖像的表示，圖像是函數(shù)的體現(xiàn)。學生學習函數(shù)，就應養(yǎng)成函數(shù)圖像解題思維。高中教師在函數(shù)教學中，要以培養(yǎng)學生圖像思維能力為原則，使學生養(yǎng)成圖像解題的習慣，利用函數(shù)圖像分析語言，促使學生在短時間內能夠利用很少的運算得到函數(shù)題的答案。2.利用函數(shù)圖像，培養(yǎng)學生解題技巧。函數(shù)圖像解題思維要以扎實的解題技巧為基礎。俗話說：“巧婦難為無米之炊?！眱H有利用圖像的思維，缺少解題技巧，在面對函數(shù)題時不知道如何利用，也是無法實現(xiàn)良好結合的。教師要以培養(yǎng)學生解題技巧為原則，讓學生在解題時可以根據(jù)題目和重點畫出函數(shù)圖像，找到解題方式。3.利用函數(shù)圖像，培養(yǎng)數(shù)形結合意識。函數(shù)與圖像是不可分割的，教師利用函數(shù)圖像培養(yǎng)學生數(shù)形結合意識，在題目中設計做圖像的例題，既能鍛煉學生的畫圖能力，也能培養(yǎng)學生的圖像思維意識。學生利用函數(shù)的特性，將特性表現(xiàn)在函數(shù)圖像中，能逐漸形成看到圖像就獲得表達式的技能，培養(yǎng)數(shù)形結合意識。

三、利用函數(shù)圖像解答函數(shù)題的實踐研究

單純地利用文字整理題目內容和關鍵點，難以得到全面、有效的答案，而通過繪制函數(shù)圖像解答函數(shù)問題，卻可以直觀地分析、判斷。另外，利用函數(shù)圖像與函數(shù)性質對應，還可以解決函數(shù)零點、根的個數(shù)、不等式等問題。因此，在看到函數(shù)問題時，學生首先要考慮可以繪制什么樣的函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像進行接下來的探究。1.對函數(shù)圖像分類討論。學生利用函數(shù)圖像，可以對函數(shù)進行分類。函數(shù)問題中，分類討論的題目十分常見，并且情況復雜，學生僅通過文字很難把所有情況逐一列舉。因此，學生要掌握函數(shù)的特殊性質，在繪制函數(shù)圖像后，通過圖像對各種情況展開討論。有些函數(shù)題中，由于自變量的變化會影響函數(shù)，這時教師可讓學生繪制出函數(shù)圖像，利用坐標表達函數(shù)，再對自變量進行分類討論。常見的圖像與函數(shù)對應關系為：從函數(shù)的最高點、最低點得到函數(shù)極值、最值，從圖像分析奇偶性，從圖像的趨勢分析單調性和周期。例如，函數(shù)中帶有絕對值判斷單調性，就要通過去掉絕對值，畫出函數(shù)圖像進行分析，分別討論寫出正負x時的函數(shù)，再畫出函數(shù)圖像，選擇x對應的曲線，去掉不對應部分，形成圖像。又如，對于常見的指數(shù)函數(shù)y=（a-1）x，首先要明確圖像與（a-1）的關系，再把圖像和方程結合，分別導出（a-1）與0和1的關系，進行不同情況下的函數(shù)圖像的表達，就可以判斷圖像走向和趨勢。這種利用畫圖分類討論的形式，可以節(jié)省學生解題時間，提高解題效率，使學生數(shù)學函數(shù)思維更加清晰。2.對函數(shù)圖像進行特征應用。通過基礎圖像表達函數(shù)，再利用函數(shù)圖像獲得表達式，是函數(shù)最基本的特征。很多時候，單一的函數(shù)問題無法從函數(shù)式中獲得答案，學生要通過函數(shù)特有的特點，畫圖分析，得到答案。例如，對于“做出y=x+1/x的函數(shù)圖像”，學生要根據(jù)函數(shù)的性質，利用函數(shù)的奇偶性判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，然后根據(jù)特性做出x>0時的函數(shù)圖像，得到x>0時函數(shù)≥2，得到函數(shù)最低點為（1，2），再通過分析x在（0，1）為減函數(shù)，在x>1時為增函數(shù)，結合x+1/x>x，得到結論y=x為漸近線，最后畫出圖像。學生利用函數(shù)的特點，畫出函數(shù)圖像，找到函數(shù)特有的性質，就可以順利解答函數(shù)題。另一種方式就是通過描述，寫出函數(shù)方程式，然后選擇正確的函數(shù)圖像，這類試題以文字表述為主，需要學生從文字中提煉關鍵語句，獲得主要內容，再進行下一步分析，討論不同情況下的函數(shù)表達式，并利用函數(shù)表達式做出函數(shù)圖像。例如，對于“利用圖像表達出圖形中移動點包含的陰影面積。在直角梯形ABCD中，角B為直角，BC=CD=1/2AB，DC∥AB，有一點P沿著C到D方向運動，若P移動的路程為x，組成的三角形ABP面積為y，寫出x與y的函數(shù)關系式，并做出圖像”。學生可通過試題，得到梯形樣式和P點的移動，做出圖像，再把三角形用陰影表示出來，模仿P點移動軌跡，尋找P點移動過程中面積的區(qū)別，發(fā)現(xiàn)P點在BC邊上移動形成變化的三角形，在CD邊上移動則形成了上底、下底、高都不變的直角梯形，然后分別寫出函數(shù)關系式，做出函數(shù)圖像。這樣，學生就通過語言文字，提取函數(shù)關系，再利用函數(shù)關系分析函數(shù)圖像，最終得到答案。3.通過函數(shù)圖像，快速解答選擇題。很多函數(shù)題的解答需要煩瑣的過程，花費大量的時間。在有規(guī)定時間的考試中，對于涉及函數(shù)的選擇題，學生可利用特殊值帶入或者函數(shù)圖像估算、排除、確定最終選項。一些選擇題鍛煉的就是學生對函數(shù)特性的理解能力，并非需要學生計算出具體的答案，這時函數(shù)圖像就在解題中發(fā)揮了重要的作用。利用函數(shù)方程求不等式就是很好的應用，當不等式不能帶入或者麻煩的時候，就可以利用其對應的函數(shù)方程，將不等式轉化為兩個不等式的函數(shù)方程，從兩個函數(shù)方程在直角坐標系上的位置關系判斷不等式的大小。例如，判斷對數(shù)函數(shù)的大小時，試題中給出a、b的大小關系，0<a<b<1，然后給出以a為底的b，以b為底的a，以1/a為底的b和以1/b為底的a，選擇排序大小正確的選項。學生可首先設Y1、Y2、Y3、Y4分別為底是a、b、1/a、1/b的對數(shù)函數(shù)，由0<a<b<1推出a、b、1/a、1/b的大小關系，然后在同一坐系中做出底數(shù)不同的函數(shù)圖像，再做出垂直于（a，0）和（b，0）的直線，得到與四個函數(shù)的交點，比較對應的縱坐標，得出大小關系。

綜上所述，利用圖像解答函數(shù)問題，可以幫助學生直觀、具體、全面地分析問題，獲得思路和答案。教師應當將函數(shù)圖像解題思維和解題技巧滲透在函數(shù)教學中，讓學生學會繪制函數(shù)圖像，對函數(shù)進行分類討論，遇到情境問題時則仔細耐心地判斷特征，利用函數(shù)圖像特征解答函數(shù)問題，掌握函數(shù)特性，為深入研究函數(shù)打下基礎。

參考文獻：

[1]甘林蛟.數(shù)學函數(shù)圖像與性質的研究[J].數(shù)學學習與研究,2018(18).

[2]張飛.函數(shù)圖像在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學學習與研究,2017(23).

[3]楊文潔.高中函數(shù)教與學的問題分析及其對策研究[D].華中師范大學,2017.

[4]高永亮.例談高中數(shù)學中的抽象函數(shù)問題[J].中學數(shù)學,2018(05).

作者:余文 單位:福建省寧德五中