導(dǎo)語：如何才能寫好一篇拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：拋物線;標(biāo)準(zhǔn)方程;實(shí)際應(yīng)用

一、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的定義

1.拋物線的定義

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一個(gè)定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線，F(xiàn)和l分別是拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。

另一種表達(dá)方式是：若 =1，則M的軌跡是拋物線。

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為K，=P，則F=（ ，0），l：x=- ，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則

化簡(jiǎn)得，y2=2px（p0）。

根據(jù)拋物線在平面內(nèi)的位置不同，可得出其他形式的標(biāo)準(zhǔn)方程：

y2=-2px x2=2py x2=-2py，其中p0。

二、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)用

1.給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

這類問題是比較簡(jiǎn)單的拋物線問題，可以通過拋物線的方程求出p值，根據(jù)拋物線在坐標(biāo)軸中的位置，確定焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的位置，從而得到結(jié)果。

例1：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

解：由2p=4，得出p=2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），準(zhǔn)線方程是x=-1。

例2：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=8y，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

解：根據(jù)拋物線方程可知焦點(diǎn)在y軸上，由2p=8，得p=4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），準(zhǔn)線方程是y=-2。

例1和例2是拋物線的基礎(chǔ)題型，只需要根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)F在x軸還是y軸上，準(zhǔn)線與哪條坐標(biāo)軸平行，就可以準(zhǔn)確計(jì)算出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。

2.給出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程

求解這類問題的關(guān)鍵是通過焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程確定拋物線的位置，從4個(gè)基本方程中選擇正確的表達(dá)形式。

（1）直接給出

例3：已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（5，0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程屬于y2=2px，由 =5，得出p=10，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y=20x。

例4：已知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=3，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：由準(zhǔn)線方程可知拋物線位于第三、第四象限，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py，由 =3，得出p=6，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-12y。

總結(jié)：在進(jìn)行拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解時(shí)，一定要根據(jù)題意進(jìn)行判斷分析，而且要注意焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程的符號(hào)。

（2）間接給出

在熟悉了較為簡(jiǎn)單的拋物線計(jì)算后，已經(jīng)能夠較為靈活地在焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，此時(shí)需要進(jìn)行拋物線的深入研究，對(duì)其中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)加以鞏固。

例5：求過點(diǎn)B（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：經(jīng)過分析，只有拋物線開口向上或者是開口向右時(shí)，才能經(jīng)過點(diǎn)B，所以當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上時(shí)，把B（1，2）代入y2=2px，得p=2;當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把B（1，2）代入x2=2py，得p= 。所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x或x2= y。

總結(jié)：當(dāng)給出平面中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，就能夠判斷出拋物線在平面中的位置和開口方向，之后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到標(biāo)準(zhǔn)方程中，求出p值，從而列出標(biāo)準(zhǔn)方程。

例6：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-8x，將焦點(diǎn)向左移3個(gè)單位，求新的拋物線方程。

解：由y2=-8x得p=-4，所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2，0）新的焦點(diǎn)F?的坐標(biāo)為（-5，0），由=-5，得p=-10，所以新的拋物線方程是y2=-20x。

總結(jié)：知道了拋物線方程就能求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意將焦點(diǎn)移動(dòng)，得出新的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出p值，就能得到新的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

以上是數(shù)學(xué)中的常見題型，較為簡(jiǎn)單，只需要熟悉拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程就可以輕松解答這類問題，下面我們將研究拋物線的實(shí)際應(yīng)用問題。

三、拋物線的應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地解決實(shí)際中的問題，而在實(shí)際的生活中，經(jīng)?？梢钥吹礁黝悢?shù)學(xué)模型，我們可以將所學(xué)的知識(shí)代入，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題，使問題簡(jiǎn)單化。

例7：如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-4）2+h。已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為6m，高度為2m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為12m。

（1）當(dāng)h=3時(shí)，求y與x的關(guān)系式。

（2）當(dāng)h=3時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？如果球能越過球網(wǎng)，球會(huì)不會(huì)出界？

解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)在拋物線上，所以將A點(diǎn)坐標(biāo)（0，2）代入方程，得16a+h=2。因?yàn)閔=3，所以a= =- ，

y=- （x-4）2+3。

（2）當(dāng)h=3 x=6時(shí)，y=- （x-4）2+3 y=- （6-4）2+3=2.752，所以此時(shí)球能越過球網(wǎng)。

當(dāng)h=3 x=12時(shí)，y=- （12-4）2+5=10，所以球會(huì)出界。

本題是拋物線知識(shí)的延伸，我們應(yīng)把實(shí)際的排球發(fā)球問題建立出數(shù)學(xué)模型，使其轉(zhuǎn)化為拋物線問題，通過代入數(shù)據(jù)計(jì)算拋物線的頂點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出球是否會(huì)越過球網(wǎng)和出界。

在實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)遇到拋物線問題，如拱橋的形狀、投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡等，所以學(xué)生應(yīng)學(xué)好拋物線，將數(shù)學(xué)和生活實(shí)際結(jié)合到一起，以解決更多的實(shí)際問題。

總之，本文將常見的拋物線問題一一列舉出，并提出了相應(yīng)的解題方法，在遇到有關(guān)拋物線的實(shí)際問題時(shí)，我們應(yīng)善于建立拋物線的數(shù)學(xué)模型，將各種已知條件代入，以便學(xué)生思考和計(jì)算。

篇2

一、充分重視信息的反饋

根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平等實(shí)際情況，我將教學(xué)目標(biāo)分為三個(gè)層次：

識(shí)記：記住拋物線的定義和有關(guān)概念。

理解：理解拋物線的定義，掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；能區(qū)分拋物線與橢圓、雙曲線之間的聯(lián)系與區(qū)別。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）能夠深刻理解拋物線的定義以及有關(guān)概念，掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)；（2）能根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其圖像的位置，并懂得根據(jù)拋物線的方程用“五點(diǎn)法”畫出圖像；（3）初步懂得應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

通過學(xué)生課堂聽講、回答問題、課堂練習(xí)、形成性檢測(cè)等學(xué)習(xí)活動(dòng)中反饋的信息，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況。具體情況如下：

1、僅有個(gè)別學(xué)生達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”的學(xué)習(xí)目標(biāo)。他們基本上掌握拋物線的定義、各種標(biāo)準(zhǔn)方程激起性質(zhì)，能區(qū)分拋物線與橢圓、雙曲線之間的聯(lián)系與區(qū)別，并能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

2、只有一半左右的學(xué)生達(dá)到“理解”層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，存在的問題主要表現(xiàn)在：

（1）能記住拋物線的定義，理解拋物線各種標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，但理解不夠深刻；

（2）不能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

3、還有一部分學(xué)生僅達(dá)到“識(shí)記”層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，存在的問題主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面；

（1）對(duì)拋物線的定義理解不夠深刻；

（2）對(duì)拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的圖形、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線混淆，不能正確寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)方程和大體上對(duì)方程的曲線做出估計(jì)。

從反饋的信息來看，各個(gè)層次學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)標(biāo)的學(xué)生比例尚未達(dá)到預(yù)期的目的，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果育教學(xué)目標(biāo)之間存在著一些偏差。

二、利用信息的反饋進(jìn)行教學(xué)診斷

根據(jù)教學(xué)反饋的信息，我對(duì)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難的原因進(jìn)行分析，主要有以下幾個(gè)方面：

1、存在學(xué)習(xí)的自卑感，缺少完成任務(wù)的自信心，在學(xué)習(xí)上態(tài)度不認(rèn)真。

2、基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，如對(duì)前面學(xué)習(xí)的橢圓、雙曲線的定義和有關(guān)概念理解得不夠深刻，特別是沒有掌握其標(biāo)準(zhǔn)方程的指導(dǎo)方法，影響到對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。

3、不明確教師提出的學(xué)習(xí)任務(wù)與要求，學(xué)習(xí)方法不對(duì)頭。

三、根據(jù)信息反饋因材施教

針對(duì)目標(biāo)教學(xué)過程中存在的問題，我采取了一系列教學(xué)措施。具體的做法如下：

1、樹立信心、明確方向

利用課堂教學(xué)信息的反饋，不但教師可以了解自己本節(jié)課教得情況，同時(shí)注意有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)，并指出存在的問題，讓學(xué)生了解自己學(xué)習(xí)的效果，明確進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向。這樣師生都能對(duì)下一節(jié)課以及今后的學(xué)習(xí)有了目標(biāo)，同時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)新知識(shí)的信心，牢牢掌握住基本公式。如：面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

拋物線的離心率y2=2px

基本點(diǎn)：頂點(diǎn)，焦點(diǎn)

基本線：準(zhǔn)線，對(duì)稱軸

基本量：P(決定拋物線開口大小)

2、因勢(shì)利導(dǎo)、鞏固提高

對(duì)于已達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”目標(biāo)的學(xué)生，著重陰道他們區(qū)分拋物線與橢圓、雙曲線三者之間的定義、圖形及幾何性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別，并配合一些靈活、綜合的題目進(jìn)行練習(xí)。如：在拋物線y=1/4x²的上側(cè)，求與拋物線相切于原點(diǎn)的最大圓。這樣，可以鞏固他們所學(xué)的知識(shí)，提高他們的解題技巧和綜合解題的能力。

對(duì)達(dá)到“理解”學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)生，要求他們進(jìn)一步掌握拋物線的基本概念、圖形以及幾何性質(zhì)，并有目的地安排一些題目進(jìn)行練習(xí)，加深理解，達(dá)到熟練地運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的技能技巧。如，從拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的y、x的取值符號(hào)，判斷曲線圖像所在的象限，以加深學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和掌握。

例：已知拋物線的對(duì)稱軸是x=1，拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求此拋物線的解析式。

分析設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c。若按常規(guī)解法，則需要解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，變形過程比較繁雜；若巧用拋物線的對(duì)稱性，解法就簡(jiǎn)捷了。因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x=1，與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，由拋物線的對(duì)稱性可知，它與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)。于是可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）。又因?yàn)閽佄锞€與y軸交于點(diǎn)（0，3），所以3=-3a。故a=-1。y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3。

3、矯正補(bǔ)救、掌握目標(biāo)

對(duì)尚未達(dá)到“識(shí)記”目標(biāo)的學(xué)生，我通過補(bǔ)充一些基本題引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)，并加以個(gè)別輔導(dǎo)，使他們基本上理解拋物線的定義、圖形以及幾何性質(zhì)。

例如：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、右開口拋物線:y^2=2px；2、左開口拋物線:y^2=-2px；3、上開口拋物線:y=x^2/2p；4、下開口拋物線:y=-x^2/2p。

篇3

1．　考綱解讀：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素（兩個(gè)點(diǎn)、一點(diǎn)和方向）．

（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；了解直線的傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率．

（3）根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，根據(jù)兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系求直線方程中參數(shù)的值．

（4）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）的特點(diǎn)和適用范圍；根據(jù)問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．

（5）了解二元一次方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（6）探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式；會(huì)求兩條平行直線間的距離．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

通過2012年的考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)可以看出，在高考題中，本節(jié)內(nèi)容主要以選擇題、填空題為主要題型，考查兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．對(duì)直線與方程的考查，還滲透在平面解析幾何的解答題中，與其他知識(shí)（圓與圓錐曲線）結(jié)合出題．

3．　經(jīng)典例題：

（2012浙江）設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）

A．　充分不必要條件

B．　必要不充分條件

C．　充分必要條件

D．　既不充分也不必要條件

失分警示 本題屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意判斷充分必要條件的步驟，即先驗(yàn)證充分性，再驗(yàn)證必要性，最后綜合起來下結(jié)論．　在表述的時(shí)候要弄清順序關(guān)系，以防發(fā)生概念錯(cuò)誤．

方法突破 在研究充分和必要條件時(shí)，可先求一者的等價(jià)條件，再和另一者作比較．

完美答案 當(dāng)a＝1時(shí)，直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0顯然平行；若直線l1與直線l2平行，則有■=■，解得a＝1或a＝-2．　故選A．

4．　命題趨勢(shì)：

直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、距離問題一直是高考考查的熱點(diǎn)問題，單純考查直線的知識(shí)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)；直線和其他知識(shí)的交匯問題一般出現(xiàn)在解答題中，有一定的難度．

1．　考綱解讀：

（1）回顧確定圓的幾何要素（圓心、半徑，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)等），在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；根據(jù)問題的條件，選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行互化．

（2）根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）．

（3）用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題．

（4）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，感受“數(shù)”與“形”的對(duì)立和統(tǒng)一；初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用．

（5）通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置；掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

圓的方程，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是高考考查的重點(diǎn)，在2012年高考試題中，主要在選擇題、填空題中考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，尤其是含參數(shù)的問題，考題基本上屬于中低檔難度的題．

3．　經(jīng)典例題：

（2012天津）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y－2=0與圓（x－1）2+（y－1）2=1相切，則m+n的取值范圍為（ ）

失分警示 本題屬于中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，不等式的性質(zhì).　注意不要忽略了m，n∈R這個(gè)條件，在運(yùn)用基本不等式時(shí)注意其成立的條件，求取值范圍時(shí)注意不要擴(kuò)大或縮小范圍．

方法突破 由直線與圓相切的條件可以得到一個(gè)關(guān)于m，n的等式，觀察等式的性質(zhì)，利用基本不等式的形式消除差異，化為關(guān)于m+n的不等式，解出其取值范圍即可．

完美答案 因?yàn)橹本€（m+1）x+（n+1）y－2=0與圓（x－1）2+（y－1）2=1相切，所以■=1，化簡(jiǎn)得mn=m+n+1.　又當(dāng)m，n∈R有不等式mn≤■■成立，所以mn=m+n+1≤■，即（m+n）2－4（m+n）－4≥0，解得m+n≤2－2■或m+n≥2+2■.　故選D．

■ （2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2－8x+15=0，若直線y=kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_________．

失分警示 本題屬于中檔偏難題，解答本題時(shí)不要被題中的表面意思所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，認(rèn)真審清題意，將題意中的關(guān)系進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化．

方法突破 數(shù)形結(jié)合理解題意，將兩圓的位置關(guān)系化為圓C的圓心到直線y=kx－2的距離的取值范圍問題去處理．

完美答案 圓C的方程可化為（x－4）2+y2=1，若直線y=kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則圓C上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值小于或等于1，則圓心C（4，0）到直線y=kx－2的距離小于等或等于2.　所以■≤2，解得0≤k≤■，故k的最大值是■．

4．　命題趨勢(shì)：

預(yù)計(jì)2013年高考仍將在選擇題、填空題中考查圓方程的求解，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷，特別是含參數(shù)的位置關(guān)系問題仍將是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．　而在解答題中，則有可能考查以圓為背景的綜合試題，特別是圓與圓錐曲線的整合問題．

1．　考綱解讀：

（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．

（2）掌握橢圓的定義和幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

縱觀2012年高考數(shù)學(xué)試題可以看出，選擇題、填空題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的理解與應(yīng)用，橢圓的離心率等相關(guān)知識(shí)，難度中等；解答題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的應(yīng)用，特別地，直線與橢圓的位置關(guān)系問題是考查的熱點(diǎn)問題，且有一定的難度．

3．　經(jīng)典例題：

失分警示 結(jié)合圖形，審清題意，注意三角形哪個(gè)角是底角，細(xì)心運(yùn)算，避免發(fā)生運(yùn)算失誤．

方法突破 求解圓錐曲線的離心率（或其范圍）的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件尋求一個(gè)關(guān)于a，b，c的等式（或不等）關(guān)系，再結(jié)合a，b，c的固有關(guān)系消去b，最后得到a，c的等式（或不等）關(guān)系，從而求得離心率（或其范圍）．

4．　命題趨勢(shì)：

橢圓是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，預(yù)計(jì)2013年的高考仍將在選擇題、填空題中考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率的求解等知識(shí)，難度中等；將在解答題中重點(diǎn)考查直線與橢圓的位置關(guān)系問題，可能還會(huì)出現(xiàn)一些創(chuàng)新題型，如新定義題型、探索性問題、定點(diǎn)定值問題等，此類問題難度較大．同時(shí)，會(huì)加強(qiáng)橢圓與圓，橢圓與雙曲線，橢圓與拋物線等知識(shí)的交匯問題的考查力度．

1．　考綱解讀：

了解雙曲線的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

分析2012年高考試題可以看出，雙曲線的考題基本上以選擇題、填空題為主，主要考查雙曲線的定義、方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，且出現(xiàn)了雙曲線和圓、橢圓、拋物線等的整合問題，總體難度中等．

3．　經(jīng)典例題：

（2012浙江）如圖1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：■－■=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M．　若MF2＝F1F2，則C的離心率是（ ）

失分警示 本題的解題思路并不難得出，但運(yùn)算量較大，在認(rèn)真審題的前提下避免發(fā)生運(yùn)算錯(cuò)誤，同時(shí)注意雙曲線的離心率的取值范圍，謹(jǐn)防增根．

方法突破 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求解，突破的關(guān)鍵是正確求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用a，b，c表示），再求出PQ的垂直平分線的方程，進(jìn)而用a，b，c表示出M的坐標(biāo)，由MF2＝F1F2列出等式，最終化為a，c的關(guān)系．

4．　命題趨勢(shì)：

預(yù)計(jì)2013年高考仍將在選擇題、填空題中考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中離心率的求解和漸近線問題是考查的熱點(diǎn)．　此外，仍會(huì)加強(qiáng)將雙曲線和其他知識(shí)（如圓、橢圓、拋物線）進(jìn)行交匯出題，題目難度中等偏低．

1．　考綱解讀：

（1）掌握拋物線的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

（2）了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；了解求曲線方程的一般步驟，能求一些簡(jiǎn)單曲線的方程；掌握求直線和圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

透過2012年高考數(shù)學(xué)試題可以看出，拋物線是考查的熱點(diǎn)問題，考題既在選擇題、填空題中出現(xiàn)，也在解答題中出現(xiàn)．選擇題、填空題重點(diǎn)考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，以及拋物線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)還出現(xiàn)了拋物線與雙曲線的交匯問題，難度中等．　解答題重點(diǎn)考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線與其他知識(shí)（如圓、不等式等）的整合問題，且出現(xiàn)了探索性問題，難度較大．而曲線與方程的考查則滲透在以上各大知識(shí)板塊之中．

3．　經(jīng)典例題：

（2012安徽）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若AF=3，則AOB的面積為（ ）

失分警示 本題屬于中檔題，有一定的思維量，認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)系，運(yùn)算準(zhǔn)確，避免發(fā)生思維受阻和運(yùn)算錯(cuò)誤．

方法突破 顯然AB是拋物線的焦點(diǎn)弦，且已知AF=3，若結(jié)合拋物線的定義，則可以求點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而直線AB的方程便可以得到解決，具體見如下的解法一．　本題也可以設(shè)角度（見如下的解法二），通過三角關(guān)系來表示線段的長(zhǎng)度，從而求出三角形的兩邊及其夾角的正弦值，再求面積．

（1）求拋物線C的方程；

（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為■，直線l：y=kx+■與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)■≤k≤2時(shí)，AB2+DE2的最小值．

失分警示 本題難度較大，綜合性強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，屬于直線、圓和拋物線的綜合問題，解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的使用，審清題意.　解答第（1）小題難度不算大，但第（2）小題是一個(gè)探索性問題，有較大的運(yùn)算量，需要扎實(shí)的運(yùn)算功底，第（3）小題將直線、圓和圓錐曲線綜合起來，難度較大，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力．

方法突破 第（1）小題結(jié)合拋物線的定義以及圓的相關(guān)性質(zhì)可以列出一個(gè)關(guān)于p的方程，求解即可；第（2）小題可先假設(shè)存在點(diǎn)M，利用拋物線的切線斜率和直線MQ的斜率相等列等式求解；第（3）小題的解題目標(biāo)是將AB2+DE2表示為關(guān)于k的函數(shù)，從而化為求函數(shù)的最值問題去處理，但求兩線段的長(zhǎng)度需要用到直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)公式AB=■，以及直線與圓的相交弦長(zhǎng)公式DE=2■等．

完美答案 （1）x2=2y．

篇4

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；一元二次方程；數(shù)學(xué)思想方法

二元一次方程是初中階段最重要的一個(gè)代數(shù)知識(shí)，對(duì)二次函數(shù)與一元二次的教學(xué)，許多教師都感到難以把握，綜合其原因主要有如下兩點(diǎn)：一是本節(jié)教學(xué)內(nèi)容牽扯到了的知識(shí)點(diǎn)較多，有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)舊的知識(shí)點(diǎn)掌握本身就不是特別牢固，教師對(duì)教學(xué)的深淺度不太容易把握；二是本節(jié)運(yùn)用了各種教學(xué)方法，有函數(shù)、方法、類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想等，這都是初中數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生所要培養(yǎng)的重要思想?？梢哉f本節(jié)內(nèi)容是初中代數(shù)各種知識(shí)與思想的集中展現(xiàn)，是初中代數(shù)內(nèi)容的一個(gè)總結(jié)。

“用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程”，是代數(shù)與幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合的一個(gè)亮點(diǎn)，是初中、高中知識(shí)的一個(gè)銜接點(diǎn)，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是初中學(xué)業(yè)水平考試重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一，因此，全面掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能分析和解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問題，合理利用他們之間代數(shù)關(guān)系是學(xué)生必備知識(shí)。

一、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系

方程和函數(shù)有著不可分割的聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程要把握好以下兩點(diǎn)：1、用函數(shù)的思想看方程；即函數(shù)值y=0（即圖像上的點(diǎn)在x軸上），函數(shù)即轉(zhuǎn)化為一元二次方程方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、用方程的思想看函數(shù)；即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，這兩點(diǎn)間的距離AB=|x1-x2|，另外，拋物線上任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離可以由|2×（-b/2a）-A|（A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)b2-4ac=0，圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，圖像落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a

二、還需要掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

（一）當(dāng)題給條件為已知圖像經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）。

（二）當(dāng)題給條件為已知圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（?。┲禃r(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k。

（三）當(dāng)題給條件為已知圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

二次函數(shù)知識(shí)很容易與其他知識(shí)綜合應(yīng)用，形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是初中學(xué)業(yè)水平考試的熱點(diǎn)考題，往往以壓軸題的形式出現(xiàn)。

三、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合解題

初中代數(shù)中的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系十分密切。我們?cè)诮虒W(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，以熟練地蔣這兩部份知識(shí)相互轉(zhuǎn)化。二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0從形式上看十分相似，但兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。當(dāng)拋物線的y的值為0時(shí)，就得到一元二次方程。拋物線與x軸是否有交點(diǎn)就取決于一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況。

例1、求拋物線y=x2+6x+9與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。

【分析】令y=0，根據(jù)y=x2+6x+9的根來確定拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

解：令y=0，則x2+6x+9=0的解方程得：x1=3，x2=-3

拋物線y=x2+6x+9與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0）（-3，0）

例2、已知二次函數(shù)

（1）y=x2+2x+k-1若拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍。

（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的取值。

【分析】此題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系來解，當(dāng)拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可利用b2-4ac>0來確定k的取值范圍。當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，說明拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可利用b2-4ac=0來確定k的取值。解： x2+2x+k-1=0

（1）=22-4（k-1）=4-4 k+4=8-4 k>0

當(dāng)k

（2）=8-4 k=0 當(dāng)k=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上。

例3、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+2=0的根的情況（ ）

A、無實(shí)數(shù)根 B、 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、 有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D、有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根

【解析】因?yàn)閍x2+bx+c+2=0

所以 ax2+bx+c=-2，設(shè)y1=ax2+bx+c， y2=-2，因?yàn)?y1=ax2+bx+c，的圖像如圖2，-30 且 x1≠x2

所以方程ax2+bx+2=0有兩個(gè)同號(hào)不等的實(shí)數(shù)根。選D。

評(píng)析：本題解題的關(guān)鍵是通過把方程ax2+bx+2=0與拋物線y1=ax2+bx+c比較后，把已知方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值相等的形式，再利用這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是這個(gè)方程的解的關(guān)系，來判別方程兩實(shí)數(shù)根的情況。

總之，教學(xué)和學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容，要充分運(yùn)用以下兩種思想方法：一是函數(shù)與方程的思想，用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想，函數(shù)思想是函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)等更高層次的提練和概括，是在知識(shí)和方法反復(fù)學(xué)習(xí)中抽象出帶有觀念的指導(dǎo)方法；二是數(shù)形結(jié)合思想，在中學(xué)數(shù)學(xué)里，我們不可能把“數(shù)”和“形”完全孤立地割裂開，也就是說，代數(shù)問題可以幾何化、幾何問題可以代數(shù)化，“數(shù)”和“形”在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透。在學(xué)生理解二次函與一元二次方程的聯(lián)系的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖像、性質(zhì)去解決現(xiàn)實(shí)生活中一些問題。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力，在整個(gè)這個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)過程中始終滲透數(shù)形結(jié)合的思想，更體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)的重要意義。是教學(xué)難點(diǎn)，相信通過教師采取積極的教學(xué)策略，定會(huì)取得滿意的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)教師用書九年級(jí)（人民教育出版社）.

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（人民教育出版社）.

篇5

1.平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線固定在A(3，-1)，C(2，-3)兩點(diǎn)，點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程為()

A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0

C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0

答案：A　解題思路：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，即.設(shè)B(x，y)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，y0)，即D(x0，y0)，則由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.

2.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()

A.1 B.2

C. -2D.3

答案：C　解題思路：當(dāng)該點(diǎn)是過圓心向直線引的垂線的交點(diǎn)時(shí)，切線長(zhǎng)最小.因圓心(3,0)到直線的距離為d==2，所以切線長(zhǎng)的最小值是l==.

3.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是()

A.{b||b|=}

B.{b|-1

C.{b|-1≤b2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，AF2F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|，則漸近線的斜率為()

A.或- B.或-

C.1或-1 D.或-

答案：D　命題立意：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的探究，體現(xiàn)了解析幾何的數(shù)學(xué)思想方法的巧妙應(yīng)用，難度中等.

解題思路：如圖如示，不妨設(shè)點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線y=x上的一點(diǎn)，由AF2F1F2，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，則tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得該雙曲線漸近線的斜率為或-，故應(yīng)選D.

4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的F2交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為()

A. B.

C. D.

答案：C　解題思路：由題意可得，EF1F2為直角三角形，且F1EF2=90°，

|F1F2|=2c，|EF2|=b，

由橢圓的定義知|EF1|=2a-b，

又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，

即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，

所以e2===，故e=，故選C.5.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()

A. B.2 C.4 D.8

答案：C　解題思路：由題意得，設(shè)等軸雙曲線的方程為-=1，又拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程為x=-4，代入雙曲線的方程得y2=16-a2y=±，所以2=4，解得a=2，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4，故選C.

6.拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線-=1的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于()

A. B.3 C. D.3

答案：B　命題立意：本題主要考查拋物線與雙曲線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算能力.

解題思路：依題意得，拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線方程是x=3，雙曲線-=1的漸近線方程是y=±x，直線x=3與直線y=±x的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，±)，因此所求的三角形的面積等于×2×3=3，故選B.

7.若雙曲線-=1與橢圓+=1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形一定是()

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.銳角三角形 D.鈍角三角形

答案：D　解題思路：雙曲線的離心率為e1=，橢圓的離心率e2=，由題意可知e1·e2>1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-b2>0，即m2>a2+b2，由余弦定理可知三角形為鈍角三角形，故選D.

8. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()

A.2 B. C. D.

答案：B　命題立意：本題主要考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及基本量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了考生的推理論證能力以及運(yùn)算求解能力.

解題思路：如圖，由雙曲線定義得，|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a，因?yàn)锳BF2是正三角形，所以|BF2|=|AF2|=|AB|，因此|AF1|=2a，|AF2|=4a，且F1AF2=120°，在F1AF2中，4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2，所以e=，故選B.

9.已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()

A.2 B.3

C. D.

答案：A　解題思路：設(shè)拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離分別為d1，d2，根據(jù)拋物線的定義可知直線l2：x=-1恰為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，則d2=|PF|，由數(shù)形結(jié)合可知d1+d2=d1+|PF|取得最小值時(shí)，即為點(diǎn)F到l1的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得最小值為=2，故選A.

10.已知雙曲線-=1(a>0，b>0)，A，B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且與點(diǎn)B在雙曲線的同一支上，P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是Q.若直線AP，BQ的斜率分別是k1，k2，且k1·k2=-，則雙曲線的離心率是()

A. B. C. D.

答案：C　命題立意：本題考查雙曲線方程及其離心率的求解，考查化簡(jiǎn)及變形能力，難度中等.

解題思路：設(shè)A(0，-a)，B(0，a)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，故k1k2=×=，由于點(diǎn)P在雙曲線上，故有-=1，即x=b2=，故k1k2==-=-，故有e===，故選C.

二、填空題

11.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2,0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)，則(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面積的最小值是________.

答案：(1)-8　(2)2　命題立意：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，難度中等.

解題思路：設(shè)直線AB的方程為x-2=m(y-0)，即x=my+2，聯(lián)立得y2-4my-8=0.(1)由根與系數(shù)的關(guān)系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面積為S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.

知識(shí)拓展：將ABF分割后進(jìn)行求解，能有效減少計(jì)算量.

12. B1，B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是________.

答案：　命題立意：本題考查橢圓的基本性質(zhì)及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，難度中等.

解題思路：設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=， |PF1|=. ==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2)， (a2-2b2)2=0， a2=2b2， =.

13.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B.若=，則p=________.

答案：2　解題思路：過B作BE垂直于準(zhǔn)線l于E，

=， M為AB的中點(diǎn)，

|BM|=|AB|，又斜率為，

BAE=30°， |BE|=|AB|，

|BM|=|BE|， M為拋物線的焦點(diǎn)，

p=2.

14.

篇6

摘要：針對(duì)目前三次拋物線形斷面渠道收縮水深計(jì)算存在的表達(dá)式復(fù)雜、計(jì)算過程繁復(fù)問題,經(jīng)對(duì)收縮水深基本計(jì)算方程的變形整理,采用優(yōu)化擬合的方法,以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)函數(shù),通過對(duì)三次拋物線形斷面渠道收縮水深計(jì)算公式的逐次擬合逼近,得到了表達(dá)形式比較簡(jiǎn)單、便于記憶、計(jì)算快捷、有利于工程設(shè)計(jì)人員實(shí)際應(yīng)用的近似計(jì)算公式。誤差分析表明,在工程實(shí)用參數(shù)范圍內(nèi),收縮水深最大計(jì)算相對(duì)誤差僅為046%,可在實(shí)際工程設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：三次拋物線形渠道；收縮水深；優(yōu)化擬合；近似計(jì)算

中圖分類號(hào)：TV133 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2012）01-0136-03

Simplified Formula for Calculating Contracted Water Depth of

Channel with Cubical-Parabola Cross Section

XIE Cheng-yu1,TENG Kai2

(1.Water Conservancy,Engineering,Construction,Supervision,Co.Ltd.,Harbin 150000，China；

2.Qiqihar Municipal Water Affairs Bureau Qiqihar 161006,China）

Abstract:The current formula to calculate the contracted water depth of the channels with the cubical-parabola cross section is complex.This paper introduces the optimal fitting method to deform the basic equation for calculating the contracted water depth.The new method is based on the objective function of the minimum residual standard deviation,and it uses the successive approximation approach to generate an approximate formula to calculate the contracted water depth of the channels with the cubical-parabola cross section,which has a simplified form of expression and is easy to remember,quick for calculation,and convenient for the engineering pared the results from the new method with those from the original equation,the maximum error of the calculated contracted water depth is about 0.46%,which suggests that the new method is applicable for the practical engineering calculations.

Key words:cubical-parabola channels;contracted water depth;optimal fitting;approximation

由于拋物線形斷面具有良好的水流條件及力學(xué)性能,因此在城市供排水及水利水電工程中,工程設(shè)計(jì)部門常根據(jù)輸水流量及地質(zhì)條件,將渠道斷面設(shè)計(jì)為半立方拋物線、二次拋物線或三次拋物線形式之一,因此相關(guān)拋物線形式的水力計(jì)算問題也逐漸引起了有關(guān)學(xué)者的重視［1-5］,其中關(guān)于半立方拋物線及二次拋物線形渠道斷面收縮水深的計(jì)算已有相關(guān)研究成果［6-9］,而三次拋物線形斷面渠道收縮水深的計(jì)算研究則相對(duì)較少。文獻(xiàn)［10］針對(duì)三次拋物線形渠道斷面收縮水深計(jì)算涉及高次方程的求解問題,棄用常規(guī)的計(jì)算過程繁復(fù)且成果精度不高的試算法及圖解法,從三次拋物線形斷面渠道收縮水深的基本方程入手,通過對(duì)初始迭代值的優(yōu)化擬合,獲得了可直接完成求解的近似計(jì)算公式,具有一定的實(shí)際意義。但因該公式需分別完成中間參數(shù)及初值計(jì)算,求解過程仍顯繁瑣。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化三次拋物線形斷面收縮水深的計(jì)算過程,本文采用優(yōu)化擬合的方法,以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)函數(shù),獲得了一種表達(dá)式較為簡(jiǎn)捷、計(jì)算精度較高的近似公式。

1 收縮水深的基本計(jì)算公式

收縮水深的基本方程為［11］：

E0= hc+Q22gφ2A2c （1）

式中：E0-以收縮斷面底部為基準(zhǔn)面的過水建筑物上游總水頭(m)；hc-收縮斷面處的水深(m)；Q-過水流量(m3/s)；g-重力加速度(m/s2)；φ-流速系數(shù)；Ac-三次拋物線形斷面面積(m2)。

三次拋物線形斷面的曲線方程為：

y=+ax3 x≥0-ax3 x

其過水?dāng)嗝婷娣e為

Ac=32•3a h4/3c（3）

設(shè)： α=hcEo （4）

將式（3）、式（4）代人式（1）,并設(shè)

k= E0 3φ2gE02Q•3a 075 （5）

經(jīng)整理即可獲得計(jì)算三次拋物線形斷面收縮水深的計(jì)算公式為：

k=1α(1-α)0375 （6）

2 近似計(jì)算公式的建立及精度分析

2.1 公式建立

式（6）為高次函數(shù)的超越方程,無法直接獲解。為避免利用式（6）的超越方程求解問題,現(xiàn)通過以下方法尋求其替代函數(shù)。

① 根據(jù)式（6）函數(shù),展繪關(guān)系曲線。

② 經(jīng)對(duì)α-k關(guān)系曲線的線形分析,初步擬定以下函數(shù)為備選替代函數(shù)。

α=Akx+Bk+C （7）

α=1Akx+B （8）

α= 1Akx+B+C （9）

α=1Akx+Bβ （10）

式中：A、B、C、x、β分別為待定系數(shù)及指數(shù)。

③ 在工程實(shí)用范圍內(nèi)［10］（即001≤α≤05）,采用優(yōu)化擬合的方法,以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)函數(shù)［12］即

S=min∑ni=1(α-α′)2/(n-1)

經(jīng)對(duì)式（7）至式（10）逐次逼近擬合［13］可知,式（10）的標(biāo)準(zhǔn)剩余差S最小,其替代函數(shù)式為

α=1(0974 k1542-131)065

或 hc= E0(0974 k1542-131)065 （11）

2.2 精度分析及比較

為比較式（11）與式（6）的擬合精度,考慮在工程實(shí)用范圍內(nèi)（即,001≤α≤05,259≤k≤10038）,取不同的αi值即可由式（6）分別計(jì)算出與之相對(duì)應(yīng)的ki,再將ki代入式（11）求得與之相對(duì)應(yīng)的α′i,并由式(12)完成式（11）替代式（6）的擬合相對(duì)誤差,結(jié)果見表1。

εi=｜αi-α′i｜αi×

100%

由表1可見,在工程實(shí)用范圍內(nèi),用式（11）替代式（6）的最大擬合相對(duì)誤差ε

通過對(duì)公式形式比較可見,本文公式較文獻(xiàn)［5］公式更加簡(jiǎn)單,計(jì)算過程也更加簡(jiǎn)捷。具體比較結(jié)果見表2。

3 應(yīng)用舉例

選文獻(xiàn)［5］計(jì)算實(shí)例：已知閘前斷面總水頭E0=15 m,通過流量Q =162 m3/s,流速系數(shù)φ=095,若采用三次拋物線形斷面渠道,其斷面曲線方程為

y=+02x3 x≥0-02x3 x

求閘后斷面收縮水深hc。

將已知參數(shù)代人式（5）可求得

k=E03φ2gE02Q•3a075=5430 6

將k=5430 6代人式（11）即可求得

hc=E00974k1542-131065=300 m

本例收縮水深的精確解為hc=300 m,本文公式計(jì)算成果的相對(duì)誤差為0。

4 結(jié)語

本文通過優(yōu)化擬合的方法完成了對(duì)三次拋物線形渠道斷面收縮水深計(jì)算公式的擬合,獲得了表達(dá)形式簡(jiǎn)單、求解精度較高的計(jì)算公式,經(jīng)誤差分析及實(shí)例計(jì)算表明,在工程實(shí)用范圍內(nèi),本文公式的最大相對(duì)誤差為046%,完全滿足工程的實(shí)際要求。

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篇7

【關(guān)鍵詞】微課程；課改；高效課堂

近年來，微博、微信、微商、微電影、微運(yùn)動(dòng)、微公益等各類“微文化”無處不在，微型碎片化信息極速地傳遞著，微型文化形式正成為一種新的潮流，為社會(huì)接受和認(rèn)可，在不知不覺中改變了人們的生活方式。因此我們有理由相信：微課程教學(xué)是課改的必經(jīng)之路，微課教學(xué)更有利于打造出高效課堂，微課程作為一種新興教學(xué)方式將會(huì)實(shí)現(xiàn)真正意義上的教學(xué)改革，并且，在其它的文化表現(xiàn)和傳播形式出現(xiàn)以前，它的作用和影響會(huì)越來越強(qiáng)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，我們一直在探索一條適合所有學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，在教學(xué)改革的路上摸著石頭過河，微課程教學(xué)的提出為我的教學(xué)打開了一扇門，微課程教學(xué)不僅意味著教與學(xué)的用時(shí)少了，更意味著將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單內(nèi)容趣味化，這種教育教學(xué)策略，更貼近社會(huì)和聯(lián)系生活，更能有針對(duì)性地解決不同層次學(xué)生的問題，真正實(shí)現(xiàn)了“因材施教”和“因才施教”，更有利于促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

下面從《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)的教學(xué)談?wù)勎覍?duì)微課程教學(xué)的理解：

一、微課程使教學(xué)內(nèi)容更深、更廣

傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容只是單純的課本知識(shí)，采用了微課程教學(xué)手段后，可對(duì)教材進(jìn)行加工，利用多媒體技術(shù)將過去靜態(tài)的、二維的教材轉(zhuǎn)變?yōu)橛陕曇?、文字、?dòng)畫、圖像構(gòu)成的動(dòng)態(tài)的、三維甚至四維教材，充分挖掘和利用課本中的顯性和隱性教學(xué)資源。以前的教學(xué)設(shè)計(jì)就是基于課本知識(shí)的介紹和例題講解，使用微課教學(xué)后，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有針對(duì)性，針對(duì)本節(jié)課我做了三個(gè)微課程：第一個(gè)是《為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線》，初中的時(shí)候老師講過二次函數(shù)的圖像是拋物線，但我們大多數(shù)同學(xué)并不知道為什么，通過這樣一個(gè)微課可以將選修4-4中關(guān)于拋物線的參數(shù)方程介紹清楚，同時(shí)也解決了為什么我們把二次函數(shù)的圖像叫做拋物線。第二個(gè)是《拋物線的形成》，借助幾何畫板展示：①拋物線的形成過程；②焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離對(duì)拋物線的影響。第三個(gè)是《拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)》，通過短短5分鐘的介紹讓學(xué)生從數(shù)的角度了解和掌握拋物線。微課程教學(xué)的運(yùn)用，將教學(xué)內(nèi)容從書本擴(kuò)展到社會(huì)的方方面面。這樣，豐富和擴(kuò)展了書本知識(shí)，學(xué)生在規(guī)定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)可以學(xué)得更多、更快、更好。

二、微課程使學(xué)生學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更積極

微課程的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)，可以充分使用現(xiàn)代化技術(shù)手段，如網(wǎng)上學(xué)習(xí)，微課程學(xué)習(xí)，合作交流等，利用各種學(xué)習(xí)資源，去主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)――操作――再學(xué)習(xí)――再操作，自我發(fā)現(xiàn)、自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐，逐步理解和掌握課程的重點(diǎn)與難點(diǎn)，本節(jié)課從一開始讓學(xué)生思考二次函數(shù)的圖像為什么叫拋物線到動(dòng)手繪制拋物線，學(xué)生必須具備獨(dú)立學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造能力、創(chuàng)新能力、自主學(xué)習(xí)能力、自我管理能力、協(xié)作能力等，學(xué)生將成為知識(shí)的探索者和學(xué)習(xí)過程中真正的認(rèn)知主體。而在傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生只是充當(dāng)忠實(shí)的聽眾的角色，很少或者沒有發(fā)揮自己主動(dòng)性的機(jī)會(huì)，學(xué)到的也只是課本內(nèi)容，甚至在上完課后依然無法掌握技能，長(zhǎng)此以往，學(xué)生便容易陷入這節(jié)課跟不上節(jié)奏，下節(jié)課更難跟得上節(jié)奏的惡性循環(huán)中，出現(xiàn)對(duì)這門課失去興趣和信心的現(xiàn)象，而微課則不僅僅能在課堂教學(xué)上使用，還可以在線學(xué)習(xí)或移動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生隨時(shí)能解決自己的問題，這就會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這門課程的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這門課程的積極性。

三、微課程使教學(xué)成果更有效

微課程教學(xué)中，教師不能再把傳遞知識(shí)作為自己的主要任務(wù)和目的，而是要把精力放在教學(xué)生如何“學(xué)”的方法上，為建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)體系創(chuàng)設(shè)有利的情境，使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。指導(dǎo)學(xué)生懂得“從哪里”和“怎么樣”獲取自己所需要的知識(shí)，掌握獲得知識(shí)的工具和根據(jù)認(rèn)識(shí)的需要處理信息的方法。微課是一種濃縮型課程，時(shí)間簡(jiǎn)短，知識(shí)點(diǎn)明確，可以為學(xué)生提供一種“自助餐”式的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，另外，微課主題突出、內(nèi)容具體。一個(gè)課程就一個(gè)主題，或者說一個(gè)課程一個(gè)事；研究的問題來源于教育教學(xué)具體實(shí)踐中的具體問題。課本不再是唯一的知識(shí)源，教師可以將相關(guān)知識(shí)以“微問題”、“微故事”等的方式做成微課程以便學(xué)生學(xué)習(xí)，層層深入，順勢(shì)而下，詳細(xì)剖析，從而引發(fā)學(xué)生更深層次的思考與研究，不斷鉆研其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生對(duì)這門課程基本知識(shí)和技能的認(rèn)識(shí)高度。微課教學(xué)不僅意味著用時(shí)少了，更意味著將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單內(nèi)容趣味化，既方便學(xué)習(xí)又豐富了知識(shí)，使學(xué)生從真正意義上明白知R的來龍去脈?？傊?，微課就是用來支持學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)，從而滿足學(xué)生的多樣化、個(gè)性化、差異化的教學(xué)。

通過對(duì)于微課的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，我認(rèn)為打造高效課堂的重要環(huán)節(jié)就在于微課的制作與設(shè)計(jì)，真正做到想學(xué)生所想，進(jìn)而讓微課程更貼近課堂，貼近學(xué)生。對(duì)于微課的制作與設(shè)計(jì)，我也有幾點(diǎn)思考與實(shí)踐：

第一，加大對(duì)信息技術(shù)手段的使用力度?；ヂ?lián)網(wǎng)發(fā)展是大趨勢(shì)，尤其是移動(dòng)終端的快速崛起，網(wǎng)上學(xué)習(xí)、手機(jī)學(xué)習(xí)也將成為日后的主流學(xué)習(xí)方式，而微課正是適應(yīng)了這種改革趨勢(shì)，走在發(fā)展前沿。

第二，加強(qiáng)教研，集思廣益，確立明確的微課題材，充分挖掘和使用教材，打造高效微課。

篇8

考點(diǎn)1：二次函數(shù)的對(duì)稱軸

例1：(2007年北京市西城區(qū))拋物線y=x2－2x＋1的對(duì)稱軸是( ) .

A.直線x=1 B.直線x=-1

C.直線x=2 D.直線x=-2

另一種方法：可將拋物線配方為y=a(x－h(huán))2＋k的形式，對(duì)稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x－1)2，所以對(duì)稱軸為x=1，應(yīng)選A．

考點(diǎn)2：二次函數(shù)的頂點(diǎn)

例2：（2007年廣西壯族自治區(qū)）已知二次函數(shù)y=x2－2x－1，求它的頂點(diǎn)坐標(biāo).

思路點(diǎn)撥：可先將函數(shù)y=x2－2x－1化成頂點(diǎn)式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：配方得y=x2－2x－1=（x－1）2－2，

由x－1＝0得x＝1，y=－2.

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2）.

考點(diǎn)3：二次函數(shù)的最值問題

例3：（2007年江西省）二次函數(shù)y=x2 －2x－3的最小值是.

思路點(diǎn)撥：先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)就是最小值.

解：配方得y=x2－2x－3=（x－1）2－4.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）.

該二次函數(shù)的最小值為－4.

2.如果二次函數(shù)在一個(gè)實(shí)際問題中求最大最小值，除了考慮頂點(diǎn)坐標(biāo)外，還要考慮自變量的端點(diǎn)值.

考點(diǎn)4：二次函數(shù)的平移問題

例4：（2007甘肅省蘭州市）已知y=2x2的圖像是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，求在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式.

思路點(diǎn)撥：由于是平移，不改變二次函數(shù)的開口方向和大小，只改變頂點(diǎn)的位置.把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，則頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)就會(huì)比原來減少2個(gè)單位.

解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

新坐標(biāo)下拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－2）.

新坐標(biāo)系下拋物線的解析式為y=2（x＋2）2－2＝2x2＋8x＋6.

評(píng)注：1.二次函數(shù)平移，不改變二次函數(shù)的開口方向和大小即二次項(xiàng)系數(shù)a不變，只改變頂點(diǎn)的位置，所以先求原拋物線的頂點(diǎn)，再根據(jù)平移求新拋物線的頂點(diǎn)，利用頂點(diǎn)方程式寫出新的拋物線的解析式.

2.對(duì)于本題的平移，也可看成坐標(biāo)系不動(dòng)，將拋物線分別沿著水平方向向左和垂直方向向下平移.

考點(diǎn)5：二次函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合

例5：

1.（2007年湖南省岳陽市）小明從如圖1的二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c圖像中，觀察得出了下面5條信息：①a＜0；②c＝0；③函數(shù)的最小值為－3；④當(dāng)x0；⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時(shí)，y1 ＞2.你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為（）.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

答：C

解：由圖像可知：拋物線開口向上，a＞0故①錯(cuò)；拋物線過原點(diǎn)，c＝0，故②對(duì)；拋物線開口向上，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為－3，故函數(shù)的最小值為－3，故③對(duì)；拋物線過原點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3），當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，故④對(duì)；拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，且開口向上，當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，故⑤對(duì).

2.（2007年浙江?。┤鐖D2，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c圖像開口向上，圖像過點(diǎn)（－1,2）和（1,0），且與y軸相交于負(fù)半軸.

第1問：給出4個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0，其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

第2問：給出4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1，其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

考點(diǎn)6：二次函數(shù)與其他函數(shù)圖像的綜合

例6：（2007年呼和浩特市）如圖3，函數(shù)y=ax2＋bx與y=ax＋b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）.

解：在選項(xiàng)A中，二次函數(shù)y=ax2＋bx的a＞0，b＝0，而對(duì)于函數(shù)y=ax＋b來說，a＞0，b＞0，則這兩個(gè)函數(shù)解析式中的b的取值不一樣，故排除A.同樣，在選項(xiàng)B中，二次函數(shù)y=ax2＋bx的a＞0，b＜0，而對(duì)于函數(shù)y=ax＋b來說，a＜0，b＜0，但是從圖像上來看點(diǎn)（0，b）在y=ax2＋bx 的圖像上，而將（0，b）代入y=ax2＋bx時(shí)，y＝0，而不等于b，故排除B.在選項(xiàng)D中，二次函數(shù)y=ax2 ＋bx的a＞0，b＞0，而對(duì)于函數(shù)y=ax＋b來說，a＜0，b＜0，則這兩個(gè)函數(shù)解析式中的a、b的取值不一樣，故排除D.

評(píng)注：（1）本題考查了確定兩函數(shù)圖像能否在同一坐標(biāo)系內(nèi)的能力，主要辦法是根據(jù)圖像采用逐一排除法.

（2）對(duì)于二次函數(shù)的圖像與a、b、c有這樣的關(guān)系，①a與開口方向有關(guān)，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；②b與a和對(duì)稱軸與y軸的位置有關(guān)，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左邊時(shí)，a與b的符號(hào)相同，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右邊時(shí)a與b的符號(hào)相反；③c與二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的位置有關(guān)，當(dāng)二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，c＞0，當(dāng)二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，c＜0.綜合以上，可用以下語言概述：左同，右異；上正，下負(fù).

考點(diǎn)7：求拋物線y=ax2＋bx＋c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

例7：（2007年天津市）已知拋物線y=4x2－11x－3，求它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

解：由x＝0得y＝－3，所以拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－3）.

考點(diǎn)8：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

例8：（2007年北京市）已知拋物線y=ax2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)B（1，0）、C（5，0）兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式.

思路點(diǎn)撥：由于已知三點(diǎn)，所以本題可以采用一般式求拋物線的解析式.但考慮到已知與x軸交點(diǎn)，所以用交點(diǎn)式更簡(jiǎn)單.

解：設(shè)此拋物線為y=a(x－x1)(x－x2)．(a≠0)，則x1＝1，x2＝5．

所以y=a(x－1)(x－5).

點(diǎn)式.

（3）當(dāng)題目條件為已知圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x－x1)(x－x2)，(a≠0).稱為交點(diǎn)式．

考點(diǎn)9：關(guān)于求二次函數(shù)解式的開放問題

例9：(2007年北京市東城區(qū))有一個(gè)二次函數(shù)的圖像，3位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：

甲：對(duì)稱軸是直線x=4；

乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．

請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式．

解：設(shè)所求解析式為y=a(x－x1)(x－x2)，且設(shè)x1＜x2，則其圖像與x軸兩交點(diǎn)分別是A(x1，0)，B(x2，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，a x1x2).

拋物線對(duì)稱軸是直線x=4，

x1＋x2＝8①

評(píng)注：（1）本題中，只要填出一個(gè)解析式即可.

（2）本題也可用猜測(cè)驗(yàn)證法.例如：猜測(cè)與x軸交點(diǎn)為A（5，0），B（3，0）.再由題設(shè)條件求出a，看C是否整數(shù).若是，則猜測(cè)得以驗(yàn)證，填上即可.

篇9

中圖分類號(hào)：G6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791(2012)04 (a)-0000-00

正文：數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科以及參加社會(huì)生產(chǎn)、日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，對(duì)形成良好的思想品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀有積極作用。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直被認(rèn)為是枯燥乏味的；又因?yàn)閿?shù)學(xué)的深度與難度，學(xué)生常常有聽得懂但不會(huì)自己獨(dú)立解題的困惑。究其原因是學(xué)生缺少自主探索和靈活應(yīng)變的能力，變式教學(xué)法是通過構(gòu)造一系列變式展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境的思維訓(xùn)練模式，能起到舉一反三、觸類旁通的效果。以下是我在變式教學(xué)中積累的一些經(jīng)驗(yàn)，與大家共享。

1變式在概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)往往是從概念入手，概念教學(xué)不是要求學(xué)生一字不差地背誦，而是要求學(xué)生識(shí)記其內(nèi)容，明確與它相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并且能靈活運(yùn)用其解決相關(guān)的實(shí)際問題。所以數(shù)學(xué)概念的形成過程，其內(nèi)涵、外延的揭示過程，比數(shù)學(xué)概念本身更重要。

1.1通過直觀或具體的變式引入概念，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境

數(shù)學(xué)來源于生活，通過日常生活中的直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解概念的具體含義。如在學(xué)習(xí)異面直線的概念時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用自己身邊的桌椅、筆等實(shí)物，嘗試在桌椅中擺放出既不相交又不平行的兩支筆，得到對(duì)異面直線的認(rèn)識(shí)—既不平行又不相交，突出異面直線的概念——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

1.2通過概念辨析變式突出概念的本質(zhì)屬性。

在形成概念以后，教師運(yùn)用變式從多個(gè)角度去闡述、深化概念，挖掘概念的內(nèi)涵，有利于學(xué)生知識(shí)的鞏固和遷移應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的各個(gè)要素對(duì)解析式、圖像兩方面問題進(jìn)行概念辨析，加深對(duì)概念本質(zhì)的理解和多維思考，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化過程。

1.3通過反例變式突出概念的條件與結(jié)論

在條件比較復(fù)雜的概念中，學(xué)生往往容易顧此失彼，淡化輔助條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。如雙曲線的定義中，學(xué)生忽視定長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)間距離的條件（即2a

2變式在例題教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)課本例題是訓(xùn)練學(xué)生的思維材料，例題的變式教學(xué)，是給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立的思考空間，不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是能開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2.1利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。通過解題過程的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生用自由聯(lián)想的方式，打破思維定勢(shì)，從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)事物和解決問題，養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。

2.2通過一題多變引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力，充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)。

2.3通過學(xué)生的思考分析，逐步揭開問題的表象，理解問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

2.4利用逆向變式培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

概念、定理、公式的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)引入、推理和深化，促成了學(xué)生思維習(xí)慣的正向性，而應(yīng)用知識(shí)過程中很多時(shí)候依賴于逆向思維，所以在課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練。如在學(xué)生牢固掌握二項(xiàng)式定理的特征以后，我們可以設(shè)置問題：求 的值。在學(xué)生直接求解有困難的時(shí)候，提示學(xué)生聯(lián)想二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)，找出二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的值及冪指數(shù)的值，從而輕松求解。

當(dāng)然，在采用變式教學(xué)時(shí)應(yīng)注意一些問題：

（1）源于課本，高于課本。課本的題目都是專家精心設(shè)計(jì)和挑選的精品，我們沒理由放棄它。在教學(xué)過程中我們要挖掘其精神實(shí)質(zhì)進(jìn)行一題多變，一題多用，一題多解和多題一解以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

（2）循序漸進(jìn)，有的放矢。變式教學(xué)要做到循序漸進(jìn)，有的放矢。例如，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有這樣一道習(xí)題：從圓 上任意一點(diǎn)P向x軸做垂線PQ,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。

變式1:從圓 上任意一點(diǎn)P向y軸做垂線PQ,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。

變式2:從圓 上任意一點(diǎn)P向坐標(biāo)軸做垂線PQ,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。

變式3:從橢圓 上任意一點(diǎn)P向y軸做垂線PQ,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程。

變式1是模仿，變式2，3讓學(xué)生熟悉掌握代入法的特點(diǎn)及要求

（3）縱向聯(lián)系，溫故知新?？v向聯(lián)系，溫故知新是變式教學(xué)中緊密聯(lián)系以前學(xué)知識(shí)，在新知中復(fù)習(xí)鞏固老知識(shí)，以提高效率。例如：在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中有這樣一題“斜率為1的直線過拋物線 的焦點(diǎn)，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,求線段AB的長(zhǎng)。

變式1: 斜率為1的直線過拋物線 的焦點(diǎn)，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,以線段AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是怎樣的。

通過變題的練習(xí)既復(fù)習(xí)了拋物線的定義又鞏固了圓與直線的知識(shí)，也加深了對(duì)梯形中位線的理解，達(dá)到變式練習(xí)的目的。

（4）橫向聯(lián)系，開闊視野。學(xué)科與學(xué)科是互相聯(lián)系的，變式教學(xué)注意到這點(diǎn)，就有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高他們解決實(shí)際問題的能力。例如可以用甲烷的分子結(jié)構(gòu)圖來對(duì)正四面體問題的變式。

3變式在鞏固練習(xí)中的應(yīng)用

課堂教學(xué)中的變式教學(xué)都是在老師的精心設(shè)計(jì)下，通過同學(xué)間的合作探討，經(jīng)過老師的循循善導(dǎo)來完成的，老師還可以根據(jù)學(xué)生掌握的實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。而鞏固練習(xí)更體現(xiàn)學(xué)生思考的獨(dú)立性和自主性，我們應(yīng)該更多的讓學(xué)生獲得成功的喜悅，保持良好的學(xué)習(xí)積極性。所以在設(shè)置變式練習(xí)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

（1）變式練習(xí)跨度要小，往往可以在一個(gè)題目中設(shè)置多個(gè)小題，由易入難，為學(xué)生的有效思考做好鋪墊。

（2）每次作業(yè)中安排學(xué)生自己編制一個(gè)題目，定期安排學(xué)生編制試卷，真正讓學(xué)生在動(dòng)手過程中鞏固知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。

（3）重視學(xué)生變式練習(xí)中理解應(yīng)用上的偏差，加強(qiáng)輔導(dǎo)，逐步提升學(xué)生的思維能力和解題能力。

數(shù)學(xué)課堂是展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在概念教學(xué)、例題教學(xué)、練習(xí)教學(xué)中都注入變式教學(xué)的思想，保證了每一堂數(shù)學(xué)課都能在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律。數(shù)學(xué)課堂也就一定能在變式教學(xué)中實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生學(xué)習(xí)思維，發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛力的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]都興芳，劉平。探究式學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)策略. 中國(guó)教育學(xué)刊, 2005(8)：42-43

篇10

    很多人都認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是做題、考試或者做研究,僅僅是為了將來要考大學(xué)做準(zhǔn)備的,他們只看到了數(shù)學(xué)的理論性而沒有看到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性.他們忽略了數(shù)學(xué)來自于生活,而最終也要應(yīng)用于生活之中.不僅如此,除了在實(shí)際生活用到的數(shù)學(xué)以外,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還可以提高學(xué)生的智力,增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力,讓學(xué)生的思維充滿跳躍性.只有思維在不斷跳躍創(chuàng)新的學(xué)生,才不會(huì)永遠(yuǎn)地安于現(xiàn)狀,他們會(huì)不斷地努力,不斷地前行,為自己和社會(huì)創(chuàng)造美好的未來,因此數(shù)學(xué)教育對(duì)于高中學(xué)生的影響是積極的.

    1.教師沒有扮演好自己的角色在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師很少研究教學(xué)方法,教學(xué)形式單一,一味地向?qū)W生灌輸理論知識(shí),這就導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情不高,沒有任何學(xué)習(xí)興趣.曾經(jīng)聽過一位教師上課,講的內(nèi)容是二面角.一般來講,“二面角”是立體幾何的教學(xué)難點(diǎn)之一,教師應(yīng)該詳細(xì)講解,加深學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的理解,但是這位教師卻避難就輕,僅僅是按自己的講解方式向?qū)W生講了一道例題,然后讓學(xué)生自己去理解,自己去做,這樣做太不負(fù)責(zé)任了.

    2.學(xué)生積極性不夠,導(dǎo)致課堂效率低課堂教學(xué)高耗低效的現(xiàn)象較重,以傳統(tǒng)的教法為主,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不夠,缺少讓學(xué)生必要的思考、探究、感悟的過程.學(xué)生主體參與不夠,影響了學(xué)生知識(shí)的構(gòu)建和能力的提高.素質(zhì)教育提出以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、教材為主線,將學(xué)生、教師和教材之間的關(guān)系明確地指出是很有必要的.部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)沒興趣,感覺數(shù)學(xué)是一堆枯燥的數(shù)字和煩瑣的公式,與生活聯(lián)系不大.例如,在講“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí),有的教師為了引出拋物線的定義,設(shè)置了這樣的問題情境:初中我們已學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線,而現(xiàn)在定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致,但它們之間一定存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系,你能找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系嗎?教師在以一種最好的方式給學(xué)生上課,但是學(xué)生卻不好好聽,有睡覺的,有不在狀態(tài)的,不但影響教師講課的心情,重要的是最后自己沒有掌握好知識(shí).

    二、改變教學(xué)現(xiàn)狀的措施

    1.學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有個(gè)性化特點(diǎn),教學(xué)內(nèi)容具有普遍性要求.如何在一節(jié)課中把兩者較好地結(jié)合起來,是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵.通過現(xiàn)狀調(diào)查,發(fā)現(xiàn)在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏有目的地、有意識(shí)地,具有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的質(zhì)疑與解決問題、認(rèn)識(shí)問題后的反思.學(xué)生的質(zhì)疑反思能力是可以培養(yǎng)的,教師要有目地設(shè)計(jì)、訓(xùn)練.要培養(yǎng)質(zhì)疑反思能力必須做到:

    (1)明確教學(xué)目標(biāo).要使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)會(huì)—會(huì)學(xué)—?jiǎng)?chuàng)新”.

    (2)在教學(xué)過程中要形成學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索、自覺建構(gòu)的教學(xué)過程.

    (3)要改善教學(xué)環(huán)境.