導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇逆向思維培養(yǎng)方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 逆向思維 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

引言

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)出一個(gè)特點(diǎn)，那就是教學(xué)方法和教材的編寫(xiě)專注于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、公式理論、解題思路的記憶背誦。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的正向思維，但是這種方法容易造成學(xué)生思維方式的固定。新課程標(biāo)準(zhǔn)謀求教學(xué)方式的轉(zhuǎn)型，注重學(xué)生逆向思維方式的形成，并能夠應(yīng)用逆向思維解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。逆向思維的形成需要長(zhǎng)時(shí)間、系統(tǒng)化的培養(yǎng)，需要教師轉(zhuǎn)變教育方法，加強(qiáng)逆向思維模式在教學(xué)中的應(yīng)用。

一、逆向思維方法的總特征

發(fā)散性思維模式是逆向思維模式的基礎(chǔ)。逆向思維模式又被稱為反向思維模式，逆向思維模式是指從已經(jīng)相關(guān)思考方向的反面進(jìn)入，進(jìn)行系統(tǒng)化的分析、整理問(wèn)題。逆向思維模式帶來(lái)對(duì)問(wèn)題更深入的思考，具體的運(yùn)用方法可以體現(xiàn)在對(duì)公式或者定義的方向運(yùn)用，對(duì)法則的變化處理，等等。培養(yǎng)學(xué)生逆向思維模式可以使學(xué)生打破傳統(tǒng)的理解方式，從新角度思考問(wèn)題，建立系統(tǒng)化的分析方法。在對(duì)舊知識(shí)的重新思辨中，加深對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用和記憶，并從新知識(shí)中再得出新知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維培養(yǎng)至關(guān)重要，能夠?qū)W(xué)生建立科學(xué)、理性的思維提供極大的幫助，指引學(xué)生通過(guò)逆向思維進(jìn)行思考[1]。

二、逆向思維方法的作用

為了通過(guò)培養(yǎng)逆向思維模式改變學(xué)生就有思考方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的創(chuàng)新分析、重新思考。在當(dāng)今社會(huì)復(fù)雜多變的局勢(shì)下，使學(xué)生成長(zhǎng)為適應(yīng)文化多元變化、社會(huì)急速發(fā)展的全能型人才。數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)就是讓學(xué)生形成主動(dòng)的逆向思維模式。學(xué)生建立起自己的逆向思考方法可以很好地理解課上所學(xué)的基本知識(shí)。面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠思考出更多的集體思路，極大地提高數(shù)學(xué)解題速度。形成良好的逆向思維后學(xué)生可以進(jìn)行逆向思考，促進(jìn)獨(dú)立思維的形成[2]。

在新時(shí)期新課標(biāo)要求下進(jìn)行數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)有利于激發(fā)學(xué)生的想象力。數(shù)學(xué)知識(shí)體系中有很多需要靈活應(yīng)用的地方，可以用多種方法進(jìn)行思考。傳統(tǒng)教學(xué)中，大多數(shù)教師傾向于從上至下地逐步教學(xué)，都是正向的思維方式。學(xué)生從教師的教育方法中學(xué)到的都是固定思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)記憶、解題模式形成固定套路，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。一旦學(xué)生產(chǎn)生了思維定勢(shì)，往往會(huì)影響學(xué)生的自主性、獨(dú)立性，影響學(xué)生未來(lái)的發(fā)展。

三、逆向思維方式的引導(dǎo)

教師該如何進(jìn)行對(duì)學(xué)生逆向思維方式的引導(dǎo)呢？舉一個(gè)例子，教師可以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提問(wèn)：2+2=？

如果教師以這個(gè)問(wèn)題提問(wèn)高中學(xué)生，首先，學(xué)生會(huì)覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題幼稚而可笑，并對(duì)教師的行為感到困惑。對(duì)于高中生，這個(gè)問(wèn)題的答案在幼兒階段就已經(jīng)知道了。但是應(yīng)用反方向思考方法，教師接著提問(wèn)學(xué)生？=2+2，并詢問(wèn)學(xué)生？=2+2可以得到多少種可能。通過(guò)簡(jiǎn)單的方式就能夠培養(yǎng)學(xué)生的反向思維模式，學(xué)生也能從中學(xué)到逆向思維的思考方法及對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反向思維加以解決的技巧。這個(gè)簡(jiǎn)單的事例既讓學(xué)生理解了逆向思維模式的最簡(jiǎn)單方法，又開(kāi)發(fā)了學(xué)生的想象力，拓展了學(xué)生想象的空間。

數(shù)學(xué)教學(xué)需要用逆向思維方法增強(qiáng)學(xué)生的理解力?；A(chǔ)知識(shí)的深化學(xué)習(xí)是通過(guò)教師講解課本的主要內(nèi)容，學(xué)生自我進(jìn)一步學(xué)習(xí)為不僅能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深刻的了解，還能對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用。逆向思維模式教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，使學(xué)生在普通的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中開(kāi)發(fā)出自己獨(dú)特的對(duì)概念、法則的運(yùn)用方式。

四、在教學(xué)中實(shí)踐逆向思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師傳授新內(nèi)容的同時(shí)要注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師既可以直接講解數(shù)學(xué)教材中的基本內(nèi)容，對(duì)公式、定理做出解析，又可以對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)反向講解。在教學(xué)過(guò)程中，教師作為課程的設(shè)計(jì)者要注重教學(xué)環(huán)節(jié)結(jié)合逆向思維模塊設(shè)計(jì)，也要關(guān)注學(xué)生能夠理解的范圍。教學(xué)知識(shí)要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容做出調(diào)整，首先應(yīng)該設(shè)計(jì)例題，其次讓學(xué)生自我探索，最后對(duì)立體中包含的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行反向思維的講解。以上就是反向思維方式中的根據(jù)結(jié)果找原因的具體方法。習(xí)題練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的一個(gè)基本方法。數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，教材中在數(shù)學(xué)知識(shí)體系后都配有相應(yīng)的、形式多樣的習(xí)題，教師可以通過(guò)習(xí)題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師在習(xí)題講解中可以根據(jù)不同的習(xí)題，設(shè)計(jì)不同的逆向思維的訓(xùn)練方式，習(xí)題教學(xué)中的逆向思維可以大致分為例題示范和學(xué)生對(duì)習(xí)題的訓(xùn)練[3]。

整體解題思路能夠體現(xiàn)出學(xué)生思維的整體意圖，日常教學(xué)活動(dòng)分析學(xué)生的解題思路。學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，以分析題為例，所有人都習(xí)慣從已知條件出發(fā)，配合已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)分析解決數(shù)學(xué)難題。但是整個(gè)數(shù)學(xué)思維方法中包括反向思維法，很多練習(xí)題的思路就是逆向破解，從結(jié)論找出原因會(huì)使得問(wèn)題能夠得到更好的解決。在學(xué)生掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)體系和一般解題思路與方法后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，是對(duì)知識(shí)體系的再鞏固和加強(qiáng)，對(duì)基本概念、規(guī)律的強(qiáng)化，幫助學(xué)生對(duì)逆向思維解題思路的整體理順和分析，最終使學(xué)生的思維方式朝正確的、多維的方向發(fā)展[4]。

結(jié)語(yǔ)

為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，需要以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)促成逆向思維模式。這要求數(shù)學(xué)教師在平常的教學(xué)活動(dòng)中充分利用基礎(chǔ)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行深入開(kāi)發(fā)，順應(yīng)課程改革的潮流成為教師隊(duì)伍中的變革者。數(shù)學(xué)教育需要關(guān)注學(xué)生的能力，注重思維方式的培養(yǎng)，開(kāi)拓學(xué)生的視野。教師在鍛煉學(xué)生獨(dú)立解題能力的同時(shí)，還要對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的思維模式進(jìn)行引導(dǎo)、培育。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜薇.逆向思維在平面教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2015，34（07）：71.

[2]林永德.數(shù)學(xué)合作式學(xué)習(xí)，令學(xué)生勤學(xué)好問(wèn)[J].華夏教師，2015，11（11）：77-78.

篇2

一、什么是逆向思維

逆向思維，也叫做求異思維，這種解決問(wèn)題的思維方法是通過(guò)打破傳統(tǒng)的思維方式，對(duì)司空見(jiàn)慣的方法或原理進(jìn)行逆向的思考。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面來(lái)講，逆向思維就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理、公式以及推理的過(guò)程中，通過(guò)結(jié)論推導(dǎo)出已知條件的思維方法。

逆向思維能夠在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到充分的應(yīng)用，究其原因，主要是以下兩點(diǎn)：首先，邏輯性和嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)這一學(xué)科所具有的特點(diǎn)，而其高度的嚴(yán)密性又體現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)之間的相互銜接，使解題過(guò)程中存在明顯的因果關(guān)系；其次，學(xué)生在初中階段，會(huì)有明顯的抽象思維能力提升，再通過(guò)老師對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，可以幫助他們更加輕松地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。

二、如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開(kāi)發(fā)

（一）概念教學(xué)中的逆向思維培養(yǎng)

以往的概念教學(xué)過(guò)程中，教師總是會(huì)忽略概念、定義等元素的雙向性特征，一般只是采取從左到右的講解方式，這就導(dǎo)致了學(xué)生定向思維的產(chǎn)生。因此教師在講解具有雙向性的概念、定義時(shí)，需要注意激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反向思考，看一看這一概念反過(guò)來(lái)是否依然可行。例如，在講解“互為余角”這一定義的過(guò)程中，教師可以先為學(xué)生講解：因?yàn)锳、B兩角相加等于九十度，那么由此證明A、B兩角互為余角。待學(xué)生了解了這一定義之后，可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，是否可以因?yàn)橐阎狝、B兩角互為余角，從而證明A、B兩角相加等于九十度呢？通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能夠?qū)Χx、概念有了更全面的了解，從而在今后的解題過(guò)程中能夠舉一反三。

（二）公式、命題教學(xué)中的逆向思維

學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)某個(gè)公式的用法之后，基本上都能夠?qū)?biāo)準(zhǔn)的公式熟記心間，可是在實(shí)際解題過(guò)程中，運(yùn)用這樣的標(biāo)準(zhǔn)公式有時(shí)無(wú)法將題目解答出來(lái)，這不是題目超綱的問(wèn)題，而是需要學(xué)生們轉(zhuǎn)換思維，逆用公式進(jìn)行解答。因此，在進(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何將公式從左解出右，再?gòu)挠医獬鲎蟆?/p>

那么在日常的公式、命題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？首先，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該命題的逆向推理是否正確進(jìn)行思考；其次，讓學(xué)生思考：如果逆命題成立，應(yīng)該怎樣進(jìn)行應(yīng)用。最后，若這項(xiàng)逆命題不成立，還有無(wú)其他簡(jiǎn)潔的方法解答題目。

逆向思維的方法既可用在代數(shù)題中，也可用在幾何證明題中，“反證法”就是逆向思維在幾何證明題中的運(yùn)用?！胺醋C法”的應(yīng)用一方面可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，另一方面還能使題目的解答更加簡(jiǎn)潔。教師若要適應(yīng)新課標(biāo)的要求，在公式和命題教學(xué)中提高學(xué)生逆向思維的能力，應(yīng)在課前進(jìn)行充分的備課工作，在課堂實(shí)踐和課后作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維。

（三）使學(xué)生在豐富多彩的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維

學(xué)生若在活動(dòng)中能夠自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并自行解決，這樣的學(xué)習(xí)方法要比老師在課堂上教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考有效得多，因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)布置學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)。例如在教授儲(chǔ)蓄和銀行利息計(jì)算的時(shí)候，老師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組，讓每組學(xué)生到銀行對(duì)各種儲(chǔ)蓄方式的利息計(jì)算方法進(jìn)行了解?；匦：?，各組學(xué)生根據(jù)自己了解到的數(shù)據(jù)編寫(xiě)題目，在課堂上，各組拿出自己的題目相互進(jìn)行探討，看一看所編寫(xiě)的題目是否合理。這樣，一方面培養(yǎng)了學(xué)生雙向思考的能力，另一方面又加強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作交流能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可謂是一舉多得。

（四）將逆向思維方法滲透到日常教學(xué)之中

教師想要學(xué)生獲得逆向思維模式，掌握用逆向思維方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，需要在日常的教學(xué)過(guò)程中，不斷將逆向思維的方法滲入數(shù)學(xué)教學(xué)之中。分析法、反證法以及歸納總結(jié)法等都是良好的數(shù)學(xué)思維方法。在課堂教學(xué)中，教師可以將這些數(shù)學(xué)思維模式逐漸滲透給學(xué)生。例如，在講解“角平分線”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以讓學(xué)生將其同“線段的中點(diǎn)”知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，這樣學(xué)生不僅掌握知識(shí)的速度更快，而且更牢固。

篇3

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué) 逆向思維 培養(yǎng)

逆向思維是正向思維的補(bǔ)充,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思考問(wèn)題,充分發(fā)揮創(chuàng)新能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,擴(kuò)大他們的思維空間。通過(guò)對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),全面加強(qiáng)了學(xué)生思維的靈活性和敏捷度,使學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力得到提高。

一、學(xué)生逆向思維意識(shí)的培養(yǎng)

逆向思維作為思維的一種形式,它克服了思維所具有的保守性,轉(zhuǎn)變?nèi)藗兊乃季S方式,起到激發(fā)創(chuàng)新能力的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng),首先要以知識(shí)作為首要條件,把逆向思維滲透到教學(xué)中去,讓學(xué)生自覺(jué)地遵循這個(gè)原則。教師在教學(xué)過(guò)程中,要注意教材的邏輯順序,由于各種原因,教材的順序與學(xué)生所特有的心理順序不一致,就會(huì)影響到學(xué)生的思維能力,使教學(xué)無(wú)法正常地開(kāi)展下去。因此,教師在備課時(shí)候要充分考慮這個(gè)問(wèn)題,把教材的章節(jié)和內(nèi)容之間的思路理順,找出矛盾之處,并加以分析。特別是一些章節(jié)存在學(xué)科之間聯(lián)系的時(shí)候,教師則可以在授課的時(shí)候使其融會(huì)貫通在一起,便于學(xué)生理解。這樣既能完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),也能開(kāi)闊他們的思維,從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、在數(shù)學(xué)公式中注重逆向思維

在現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中,一般數(shù)學(xué)公式都是從左到右進(jìn)行運(yùn)算的,也有從右向左運(yùn)用的時(shí)候,也可以說(shuō)成是正向思維轉(zhuǎn)變?yōu)槟嫦蛩季S的方式。在許多的數(shù)學(xué)習(xí)題解答過(guò)程中,會(huì)不同程度的出現(xiàn)要求把公式和法則轉(zhuǎn)換來(lái)進(jìn)行解題,然而許多學(xué)生在解題時(shí)都缺乏相應(yīng)的自覺(jué)性和基本功。因此,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要全面培養(yǎng)學(xué)生逆向思維,讓他們學(xué)習(xí)逆向應(yīng)用數(shù)學(xué)公式和法則。在講解完一個(gè)應(yīng)用題或者公式以后,教師可以緊接著尋找一些關(guān)于公式逆向應(yīng)用的例題給學(xué)生練習(xí),使他們?cè)诰毩?xí)中掌握逆向應(yīng)用的方法,給學(xué)生留下深刻的印象。下次學(xué)生再遇到類似的問(wèn)題時(shí),可以自己獨(dú)立解決。在三角公式中,逆向應(yīng)用所涉及的方面很多,例如誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用、三角函數(shù)關(guān)系公式的逆應(yīng)用等等,這些公式在運(yùn)算工程中,如果使用正向思考卻只能解決一小部分,而使用逆運(yùn)算則可以充分解決問(wèn)題。因此,逆向思維在數(shù)學(xué)公式中的作用是非同小可的,它可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到有效的發(fā)揮。

三、利用逆向思維完善高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,制訂一套完整的教學(xué)方法是教師成功的關(guān)鍵。逆向思維中的反證法和逆推分析法則是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要方法。例如在一些幾何命題中,教師往往用傳統(tǒng)的方法讓學(xué)生從所要證的結(jié)論入手,結(jié)合題目中所提到的已知條件和圖形分析進(jìn)行解答,使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。其中反證法也是集中了這種思維方式,教師可以引導(dǎo)學(xué)生反向思維,例如一道題無(wú)法用正向思維的方式來(lái)解決,則可以反過(guò)來(lái)思維,假設(shè)問(wèn)題不成立,通過(guò)層層分析來(lái)證明假設(shè)是錯(cuò)誤的,從而來(lái)證明定理是成立的。在高中數(shù)學(xué)課上,教師在教學(xué)過(guò)程中,要不斷加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練,例如在一組逆向思維題中,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行求證和轉(zhuǎn)換,并把題目變成與原題相似的新題型,讓學(xué)生能夠充分開(kāi)發(fā)自己的思維能力,去研究和解答問(wèn)題。這種巧妙的逆向思維方法,可以幫助學(xué)生解決許多在學(xué)習(xí)當(dāng)中無(wú)法解決的問(wèn)題,教師在教學(xué)過(guò)程中,經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生逆向思維,可以開(kāi)闊學(xué)生的思維,使學(xué)生能夠更為輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

四、總結(jié)

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關(guān)鍵詞：逆向思維；數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2017）01-024-01

所謂逆向思維法，就是指人們?yōu)檫_(dá)到一定目標(biāo)，從相反的角度來(lái)思考問(wèn)題，從中引導(dǎo)啟發(fā)思維的方法.逆向思維是一種比較特殊的思維方式，它的思維取向總是與常人的思維取向相反，比如人棄我取，人進(jìn)我退，人動(dòng)我靜，人剛我柔等等.這個(gè)世界上不存在絕對(duì)的逆向思維模式，當(dāng)一種公認(rèn)的逆向思維模式被大多數(shù)人掌握并應(yīng)用時(shí)，它也就變成了正向思維模式.逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式.敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問(wèn)題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹(shù)立新思想，創(chuàng)立新形象.

逆向性思維在各種領(lǐng)域、各種活動(dòng)中都有適用性，由于對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律是普遍適用的，而對(duì)立統(tǒng)一的形式又是多種多樣的，有一種對(duì)立統(tǒng)一的形式，相應(yīng)地就有一種逆向思維的角度，所以，逆向思維也有無(wú)限多種形式.如性質(zhì)上對(duì)立兩極的轉(zhuǎn)換：軟與硬、高與低等；結(jié)構(gòu)、位置上的互換、顛倒：上與下、左與右等；過(guò)程上的逆轉(zhuǎn)：氣態(tài)變液態(tài)或液態(tài)變氣態(tài)、電轉(zhuǎn)為磁或磁轉(zhuǎn)為電等.不論那種方式，只要從一個(gè)方面想到與之對(duì)立的另一方面，都是逆向思維.逆向是與正常比較而言的，正向是指常規(guī)的、常識(shí)的、公認(rèn)的或習(xí)慣的想法與做法.逆向思維則恰恰相反，是對(duì)傳統(tǒng)、慣例、常識(shí)的反叛，是對(duì)常規(guī)的挑戰(zhàn).它能夠克服思維定勢(shì)，破除由經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣造成的僵化的認(rèn)識(shí)模式.循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習(xí)慣的束縛，得到的往往是一些司空見(jiàn)慣的答案.其實(shí)，任何事物都具有多方面屬性.由于受過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的影響，人們?nèi)菀卓吹绞煜さ囊幻?，而?duì)另一面卻視而不見(jiàn).逆向思維能克服這一障礙，往往是出人意料，給人以耳目一新的感覺(jué).

在逆向思維的解題中，適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化學(xué)生本身的逆向思維能力訓(xùn)練，有利于學(xué)生在發(fā)覺(jué)新的知識(shí)點(diǎn)和領(lǐng)域；有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維品質(zhì)；有利于健全學(xué)生思維品質(zhì)的周密性.有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件比較簡(jiǎn)單，而討論過(guò)程卻比較復(fù)雜，這些題目難以直接求解，這時(shí)應(yīng)用逆向思維，從題目結(jié)論的“補(bǔ)集”入手，會(huì)增加推導(dǎo)的條件，或使所考慮的情形較為簡(jiǎn)單，推導(dǎo)較易進(jìn)行，避免陷入困境.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題只給出了條件， 而結(jié)論往往需要我們?nèi)ヌ角?這類數(shù)學(xué)問(wèn)題如果運(yùn)用正向思維去思考， 往往會(huì)造成思維障礙， 不能求得問(wèn)題的解決.此時(shí)如果利用逆向思維方式去尋求解答的方案， 則可使問(wèn)題簡(jiǎn)化， 解題方向明確.逆向思維法實(shí)質(zhì)是一種轉(zhuǎn)化思想， 利用它一方面可使某些數(shù)學(xué)問(wèn)題達(dá)到避繁就簡(jiǎn)、化難為易、事半功倍的效果， 另一方面也為學(xué)生思維能力及創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)開(kāi)辟了一條很好的途徑.溝通不同學(xué)科方法之間的橫向聯(lián)系是提高解題能力的一個(gè)有效途徑.通常， 人們強(qiáng)調(diào)代數(shù)法解幾何題， 代數(shù)法解三解形， 三角法解幾何題.而忽視問(wèn)題的反面， 即幾何法解代數(shù)題， 三角法解代數(shù)題， 幾何法解三角題.如果能把幾何法和三角法應(yīng)用于代數(shù)， 常?？啥恳恍拢?趣味橫生.

逆向思維在解題中應(yīng)用應(yīng)該注意的事項(xiàng)：通過(guò)以上各種解題的方式、方法和思想的應(yīng)用，我們應(yīng)該全面地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生思維素質(zhì)的好壞，直接關(guān)系到解題水平的提高，而思維的靈活性制約著智力的發(fā)展，多向思維又是思維靈活性的保證，逆向思維是多向思維的重要組成部分，解題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維又是一個(gè)實(shí)際可行的策略，但其在解題中應(yīng)做到以下幾方面：在解題中應(yīng)用逆向思維，必須有扎實(shí)而豐富的基礎(chǔ)知識(shí)和基本的思想方法為前提，只有具備大量的知識(shí)信息才能從事物的不同方向和不同系上去考慮問(wèn)題.在解題中應(yīng)用逆向思維，要注意類比、引伸、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養(yǎng)，使之形成習(xí)慣.在解題的過(guò)程中，要克服阻礙逆向思維建立的一些因素.如正向思維的頑固習(xí)慣，正逆混淆，忽視正、逆轉(zhuǎn)化的限制條件，以及缺乏運(yùn)用逆向思維分析問(wèn)題尋求解題方法的能力和不良的思維定勢(shì)等.

總之，在解題的過(guò)程中學(xué)生要有意識(shí)地對(duì)自己進(jìn)行雙向思維交替的訓(xùn)練，從而提高自己由正向思維轉(zhuǎn)換到逆向思維的能力，為逆向思維的形成和建立奠定了良好的基礎(chǔ).另外，逆向思維解題方法的培應(yīng)用，對(duì)克服思維定勢(shì)和思維的呆板性起到了積極的作用，也為創(chuàng)造思維提供了靈活的思維方式.

參考文獻(xiàn)：

[1] 莎茹莉.數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維法[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)，2002， 10（4）：49-51.

篇5

關(guān)鍵詞：逆向思維；受阻表現(xiàn)；訓(xùn)練；實(shí)施；策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）15-202-01

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是智力的核心。逆向思維是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要法則，其特點(diǎn)表現(xiàn)在：善于從不同的立場(chǎng)、不同的角度、不同的側(cè)面去進(jìn)行探索，當(dāng)某一思路出現(xiàn)阻礙時(shí)，能夠迅速地轉(zhuǎn)移到另一種思路上去，從而使問(wèn)題得到順利解決。

一、阻礙學(xué)生逆向思維的因素

從教學(xué)形式看，最主要是教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，往往采用“建立定理--證明定理--運(yùn)用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的教學(xué)模式，忽視了逆向思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，以致學(xué)生不能迅速而準(zhǔn)確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維。

二、逆向思維受阻的具體表現(xiàn)

1、缺乏顯而易見(jiàn)的逆向聯(lián)想

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)行了較多的是由此及彼的單向訓(xùn)練，而忽視了逆向聯(lián)想，這就造成了知識(shí)結(jié)構(gòu)上的缺陷和思維過(guò)程中頑固的單向定勢(shì)習(xí)慣。

2、混淆重要定理的正逆關(guān)系

對(duì)于運(yùn)用正逆關(guān)系的數(shù)學(xué)命題，學(xué)生經(jīng)?；煜}設(shè)與結(jié)論的順序。如：勾股定理的逆定理的運(yùn)用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！睂W(xué)生認(rèn)為運(yùn)用的是勾股定理，理由是“AC2 + BC2 = AB2，52 +122 =132 ，ABC是直角三角形?！逼鋵?shí)有“AC2 + BC2 = AB2”，已經(jīng)是直角三角形了，還要“52 +122 =132”干什么呢？

3、忽視正逆轉(zhuǎn)化的限制條件

如：已知……（條件），則……（結(jié)論） ；但反過(guò)來(lái)由結(jié)論推出“條件”就不全面了，遺漏了另一種情況。特別是對(duì)一些限制條件的反求，學(xué)生更是束手無(wú)策，如：當(dāng)cbc，則a

4、缺乏逆向變形的解決能力

如：計(jì)算 ，有些學(xué)生竟然對(duì)它進(jìn)行通分，卻不會(huì)用變形。

5、缺乏逆向分析的解題思路

學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)只習(xí)慣于從條件到結(jié)論，卻不會(huì)從結(jié)論出發(fā)去尋求解題思路，缺乏雙向思維解決問(wèn)題的能力。

三、逆向思維訓(xùn)練在教學(xué)中的實(shí)施

心理學(xué)家研究的結(jié)果表明，中小學(xué)的學(xué)生思維發(fā)展中所表現(xiàn)的思維方向和水平是不同的，最初只能是單向的，沒(méi)有逆向思維，以后才逐漸形成思維的可逆性和反復(fù)性。對(duì)于學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生，從正向思維序列轉(zhuǎn)到逆向思維序列程度也不同：一般地，能力較強(qiáng)的學(xué)生幾乎在建立正向思維的同時(shí)，就建立了逆向思維，只需稍加點(diǎn)撥；能力中等的學(xué)生，要建立逆向思維必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練；能力較差的學(xué)生，要形成這種逆向的心理過(guò)程是非常困難的，對(duì)于這些學(xué)生還是把重點(diǎn)放在正向思維的建立上，在鞏固了正向思維的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師長(zhǎng)期多方面的引導(dǎo)和特別訓(xùn)練，才能逐步地接受逆向思維。本文從以下幾個(gè)方面探討如何在教學(xué)中實(shí)施逆向思維。

1、定義教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

作為定義的數(shù)學(xué)命題，其逆命題總是存在，并且是成立的。因此，學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，如果注意從逆向提問(wèn)，學(xué)生不僅對(duì)概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問(wèn)題的良好習(xí)慣。

2、公式教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的公式總是雙向的，可很多學(xué)生只會(huì)從左到右順用公式，對(duì)于逆用，尤其是利用變形的公式更不習(xí)慣。事實(shí)上，若能夠靈活地逆用公式，再解題時(shí)就能得心應(yīng)手，左右逢源。

在此應(yīng)特別注意兩點(diǎn)：第一、強(qiáng)調(diào)公式的順用和逆用，“聚合”和“展開(kāi)”。第二、逆用公式是求代數(shù)式的值、化簡(jiǎn)、計(jì)算的常用手段。

3、運(yùn)算法則教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的很多運(yùn)算都有一個(gè)與它相反的運(yùn)算作為逆運(yùn)算，如：加法和減法、乘法和除法、乘方和開(kāi)方都是互為逆運(yùn)算，彼此依存，共同反映某種變化中的數(shù)量關(guān)系。而且在同一級(jí)運(yùn)算中，可以互相轉(zhuǎn)化，如利用相反數(shù)的概念減法可以轉(zhuǎn)化為加法，利用倒數(shù)的概念可以轉(zhuǎn)化為乘法。

4、定理教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

不是所有的定理的逆命題都是正確的，引導(dǎo)學(xué)生探究定理的逆命題的正確性，不僅能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更加完備，而且能激發(fā)學(xué)生去探索新的知識(shí)。勾股定理、一元二次方程根的判別式定理、韋達(dá)定理的逆定理都是存在的，應(yīng)用也十分廣泛。

四、逆向思維訓(xùn)練的實(shí)施策略

在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一些問(wèn)題，當(dāng)從正面考慮時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多障礙，或者根本解決不了，而從反面著手，往往可以使問(wèn)題迎刃而解，再或者證明問(wèn)題的不可能性，等等都需要有非常規(guī)思路去解決。比如“正”難則“反”。

反證法是一種逆向思維的方法，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”，是解數(shù)學(xué)題常用的方法。當(dāng)題目出現(xiàn)有“至少”或“至多”字樣，或以否定形式給出時(shí)，一般采用反證法。

五、逆向思維的訓(xùn)練應(yīng)注意的問(wèn)題

實(shí)踐證明，在教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的逆向思維的訓(xùn)練，不僅能培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、深刻性和雙向性，而且還能克服由單向思維定勢(shì)造成解題方法的刻板和僵化，以及不善于在新條件下獨(dú)立發(fā)現(xiàn)新方法、新結(jié)論等不足之處。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維值得說(shuō)明的是：首先，必須有扎實(shí)而豐富的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法為前提，只有具備大量的知識(shí)信息，才能從事物的不同方向、不同聯(lián)系上去考慮問(wèn)題；其次，在教學(xué)中要充分注意類比、引申、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養(yǎng)，使之形成習(xí)慣；再者，提倡變式教學(xué)，“模式化+變式”是逆向思維訓(xùn)練的高效率的形式之一；最后，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力，必須量力而行，應(yīng)注意學(xué)生的可接受性，因?yàn)樵S多逆向問(wèn)題對(duì)中、下學(xué)生來(lái)說(shuō)，考慮起來(lái)還是比較困難的，該回避的還是不涉及為好，讓這些學(xué)生集中精力掌握好基本內(nèi)容；對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，拓廣思路，提高能力都起著十分重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

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一、順應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，明確逆向思維能力的重要性

對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅是為了彌補(bǔ)學(xué)生綜合發(fā)展過(guò)程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.逆向思維能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面地看待問(wèn)題，進(jìn)而從對(duì)問(wèn)題的逆向推理過(guò)程中找尋出解決問(wèn)題的辦法.初中生處于特殊的年齡階段，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還能提高他們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.在教學(xué)工作過(guò)程中，教師應(yīng)擺脫傳統(tǒng)的機(jī)械式思維習(xí)慣與思維方式，提高學(xué)生的逆向思維能力，改善他們的思維方式，以引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣.同時(shí)，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)能夠使學(xué)生形成良好的思維品性，從而提升學(xué)習(xí)興趣與自身的綜合素質(zhì).

二、合理運(yùn)用概念教學(xué)，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

我們平時(shí)的概念教學(xué)中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運(yùn)用.久而久之，學(xué)生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問(wèn)題時(shí)就束手束腳，無(wú)從下手，不懂得舉一反三.對(duì)于逆向看待教材中出現(xiàn)的概念、定義很不習(xí)慣.然而，事實(shí)上教材中的很多數(shù)學(xué)概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學(xué)過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).

例如，在講“互為余角”時(shí)，可以采用這樣的講解步驟：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互為余角，（正向思維）；在一個(gè)三角形中，若兩個(gè)角互為余角，則這兩個(gè)角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.

作為教師，應(yīng)首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據(jù)自身不同情況，選擇難度適中的題目來(lái)對(duì)學(xué)生加以正確引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的提升.

三、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

公式與法則是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較重要的知識(shí)內(nèi)容，運(yùn)用逆向思維不僅有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠激發(fā)他們對(duì)于公式法則精髓的學(xué)習(xí).從判定定理到性質(zhì)定理、從多項(xiàng)式的乘法到分解因式等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的素材.同時(shí)，對(duì)于有些問(wèn)題而言，如果用正向思維來(lái)解算會(huì)比較復(fù)雜，但如果用逆向思維來(lái)解題就相對(duì)比較簡(jiǎn)單.

運(yùn)用逆向思維能夠有效提高學(xué)生的解題速度與效率，并且能夠激發(fā)起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對(duì)于教師而言，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，比如可在日常的教學(xué)工作過(guò)程中有意識(shí)地引導(dǎo)他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應(yīng)該考慮逆定理如何運(yùn)用；若不成立，則應(yīng)考慮其他的解題方法，以提高學(xué)生的思維靈活性，順利完成初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).

四、合理運(yùn)用反證法，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

合理利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識(shí)，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.反證法的思維特點(diǎn)與其他的方法不同，它是通過(guò)證明一個(gè)命題的逆命題或否命題來(lái)間接證明原命題的正確與否，這是運(yùn)用逆向思維的一個(gè)典范.利用反證法解題是運(yùn)用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學(xué)生的逆向思維能力.

例如，有關(guān)于x的三個(gè)方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它們中至少一個(gè)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.“至少一個(gè)有實(shí)根”包括有一個(gè)實(shí)根、兩個(gè)實(shí)根、三個(gè)實(shí)根三種狀況.若我們用逆向思維思考，考慮其反面則是：m為何值時(shí)，三個(gè)方程都無(wú)實(shí)根，則問(wèn)題就會(huì)變得很簡(jiǎn)單.

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關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維；順向思維；多種訓(xùn)練；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號(hào)：G421 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2015）34-0046-01

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的順向思維能力機(jī)會(huì)比較多，培養(yǎng)他們的逆向思維能力的機(jī)會(huì)相對(duì)較少。其實(shí)，在社會(huì)生活中，逆向思維同順向思維同等重要，有時(shí)逆向思維比順向思維還要重要。因此，要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

一、從直觀入手，形成逆向思維能力

培養(yǎng)小學(xué)生的逆向思維，最好從直觀入手，比如通過(guò)操作，采用看看、擺擺、說(shuō)說(shuō)等，幫助學(xué)生由順向思維過(guò)渡到逆向思維。例如3+2=5這個(gè)算式是順向的合并，學(xué)生很容易看出是3和2組成5，而5=3+（ ）算式則是逆向的分解，學(xué)生就不容易看出5可以分成3和2。為了形成逆向思維能力，這時(shí)，筆者就采用直觀教具進(jìn)行演示，幫助學(xué)生理解互逆關(guān)系。把3個(gè)和2個(gè)合起來(lái)是5個(gè)，35，25，反過(guò)來(lái)，把5個(gè)分成3個(gè)和2個(gè)兩個(gè)部分，53，52，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的觀察比較，初步了解組成和分解是互逆關(guān)系。在初步了解的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行合和分的操作，學(xué)生就很快地理解了3+2=5，5=3+（ ）。在以后的教學(xué)中，還會(huì)出現(xiàn)許多實(shí)物、圖片，可以擴(kuò)展到與實(shí)際的聯(lián)系和比較。要求學(xué)生針對(duì)實(shí)物的多少、大小，線段的長(zhǎng)短、粗細(xì)，人的高矮，說(shuō)出相互之間的互逆關(guān)系。這樣，學(xué)生就初步理解了互逆關(guān)系，形成了逆向思維能力。

二、依據(jù)教材，從不同內(nèi)容入手培養(yǎng)逆向思維能力

為了鞏固已形成的逆向思維能力，可以讓加減法和乘除法教學(xué)同時(shí)進(jìn)行。有一道題：左邊有2只公雞，右邊有3只母雞……列式為5-3=2。這樣，學(xué)生就理解部分與整體的互逆關(guān)系，加法與減法是互逆運(yùn)算，而且又進(jìn)一步理解數(shù)的組成與分解的互逆關(guān)系，逆向思維得到了訓(xùn)練。又如，在教表內(nèi)乘、除法時(shí)，問(wèn)學(xué)生：有4個(gè)相同的部分?jǐn)?shù)3，可以合并成一個(gè)整體，這整體是多少？怎么列式？學(xué)生列式3×4=12。反過(guò)來(lái)，把整體12分成4個(gè)相等的部分?jǐn)?shù)，這個(gè)相等部分?jǐn)?shù)是幾？怎么列式？學(xué)生列式12÷4=3。之后，學(xué)生能夠根據(jù)已學(xué)的知識(shí)很快列出相關(guān)算式。比如，3×5=15寫(xiě)成除法，算式是15÷3=5、15÷5=3。同時(shí)還能歸納結(jié)論：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)，總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。這不僅鞏固和提高了學(xué)生逆向思維能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力。在數(shù)的應(yīng)用方面，筆者也非常重視可逆思維能力的培養(yǎng)。在觀察一幅圖時(shí)，要求學(xué)生從順、逆兩方面來(lái)想，然后要求編寫(xiě)出兩道加法、兩道減法的應(yīng)用題，還根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行改編加減乘除應(yīng)用題訓(xùn)練。比如在黑板上寫(xiě)出“3”“6”兩個(gè)數(shù)后，要求學(xué)生先編出加法應(yīng)用題，再改編成減法應(yīng)用題。部分學(xué)生說(shuō)：“李剛有6本書(shū)，王強(qiáng)有3本書(shū)，他們一共有幾本書(shū)？”改編成減法則是：“李剛和王強(qiáng)共有9本書(shū)，李剛有6本，王強(qiáng)有幾本？”或者“李剛和王強(qiáng)共有9本書(shū)，王強(qiáng)有3本，李剛有幾本？”編寫(xiě)乘法應(yīng)用題：“有3組同學(xué)做衛(wèi)生，每組6人，共有多少人做衛(wèi)生？”改編成除法應(yīng)用題：“有18個(gè)學(xué)生做衛(wèi)生，6個(gè)同學(xué)分一組，可以分幾組？”或者“有18個(gè)學(xué)生做衛(wèi)生，分成3組，每組幾人？”通過(guò)編寫(xiě)與改編應(yīng)用題的練習(xí)，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，課堂氣氛很活躍?！皢?wèn)題是思維活動(dòng)的開(kāi)始?！币虼?，要激發(fā)學(xué)生積極思維，使之產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望。低年級(jí)學(xué)生知識(shí)面窄，經(jīng)驗(yàn)少，識(shí)字不多，而且剛剛有了一些逆向思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)肯定會(huì)遇到各種困難。教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題加以點(diǎn)撥，開(kāi)拓學(xué)生思路。例如，在教“城東小學(xué)秋季種樹(shù)82棵，比春季多種18棵，春季種多少棵”這類應(yīng)用題時(shí)，部分學(xué)生對(duì)題意不理解，出現(xiàn)了82+18=100（棵）的錯(cuò)誤解答。為此，筆者適時(shí)地創(chuàng)設(shè)以下幾個(gè)問(wèn)題加以點(diǎn)撥：“按題意誰(shuí)比誰(shuí)多？”（秋季比春季多）“不改變題意換一種說(shuō)法應(yīng)該怎么說(shuō)？”點(diǎn)撥逆向變順向思維，學(xué)生對(duì)題意就容易理解了（實(shí)際春季比秋季少18棵）?！扒蟊纫粋€(gè)數(shù)少幾的數(shù)用什么方法？”（用減法）通過(guò)這樣順逆關(guān)系的點(diǎn)撥，以后學(xué)生遇到逆解應(yīng)用題，就會(huì)運(yùn)用逆向思維去解決，激發(fā)學(xué)生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)興趣，提高逆向思維能力。

三、通過(guò)多種方法的訓(xùn)練，提高和發(fā)展逆向思維能力

一種能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的，需要經(jīng)常性地訓(xùn)練才能形成。根據(jù)學(xué)生心理特征，訓(xùn)練的形式和方法要多種多樣，要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)，能力才能得到鞏固和提高。在充分利用教材有利條件下，采取圖形排列推理、數(shù)列推理、計(jì)算訓(xùn)練、口語(yǔ)對(duì)話、編寫(xiě)應(yīng)用題和改編應(yīng)用題等方式進(jìn)行訓(xùn)練。形式上可以采用對(duì)口令、放鞭炮、送信、查崗哨、找朋友、開(kāi)火車等游戲活動(dòng)，使學(xué)生逆向思維敏捷靈活，并具有創(chuàng)造性。

四、結(jié)束語(yǔ)

在依據(jù)教材鞏固逆向思維能力時(shí)，教師還要注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，激發(fā)思維，點(diǎn)撥關(guān)鍵，開(kāi)拓思路。實(shí)踐證明，通過(guò)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，可以明顯縮短教學(xué)時(shí)間，突破教材中許多難點(diǎn)，提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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一、重視在概念、定義教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)中的定義是通過(guò)揭示其本質(zhì)而來(lái)的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個(gè)數(shù)學(xué)概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問(wèn)題。在定義的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解定義本身及其應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生逆向思考，從而加深對(duì)定義的理解與拓展。

如絕對(duì)值是這樣定義的：“正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零”除了從正向去理解計(jì)算，還要教學(xué)生逆向去理解，如“計(jì)算︱5︱=？︱-5︱=？”，這是從正向去理解計(jì)算，“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5，這個(gè)數(shù)是多少？”這是逆向去理解計(jì)算。

二、重視數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)的可逆性教學(xué)

數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習(xí)慣上講究由左至右或化繁為簡(jiǎn)的順序。為了防止學(xué)生只能單向運(yùn)用公式，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)、公式的形成過(guò)程與公式的形式進(jìn)行對(duì)比，探索公式能否逆向運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵(lì)他們別出心裁地去解決問(wèn)題，在“活”字上下工夫。

公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由順向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以開(kāi)闊學(xué)生的思維空間。

三、重視引導(dǎo)學(xué)生探討命題（定理）的逆命題

每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過(guò)證明后成立即為逆定理。在平面幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。因此教學(xué)時(shí)應(yīng)重視定理和逆定理，強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力很有幫助。例如：“互為余角”的定義教學(xué)中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（順向思維），∠A、∠B互為余角。∠A+∠B=90°（逆向思維）。

當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時(shí)給學(xué)生以訓(xùn)練。如：平行線的性質(zhì)與判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定等，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)對(duì)開(kāi)闊學(xué)生思維視野，活躍思維大有益處。

四、注意逆向思維能力的培養(yǎng)

1.在解題中進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)

我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運(yùn)用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見(jiàn)，探求解題思路的過(guò)程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補(bǔ)充，以達(dá)到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運(yùn)算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運(yùn)算量，有時(shí)甚至無(wú)法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問(wèn)題簡(jiǎn)化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)中進(jìn)行逆向思維教學(xué)的運(yùn)用

教學(xué)設(shè)計(jì)是中不僅注意反映教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，還要注意到對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運(yùn)用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問(wèn)，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。

同時(shí)教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識(shí)地從正反兩反面探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)立統(tǒng)一中去把握數(shù)學(xué)對(duì)象，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教師在總結(jié)思維過(guò)程時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生有的問(wèn)題從“正面”不易解答時(shí)，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過(guò)分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學(xué)生解題興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生正確思維方法和良好的思維習(xí)慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學(xué)中抓住“互逆”、“反過(guò)來(lái)”這條主線，就能讓學(xué)生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓(xùn)練從而提高思維能力。

3.鞏固對(duì)逆向思維的理解和掌握

篇9

【關(guān)鍵詞】方法；換位思考

學(xué)生的思維能力一般是指正向思維即由因到果，分析順理成章，和逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅可以幫助學(xué)生接觸更多的新知識(shí)，還能打破傳統(tǒng)思維的束縛，加強(qiáng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力，并在思考過(guò)程中實(shí)現(xiàn)。通過(guò)逆向思維的培養(yǎng)，學(xué)生懂得從不同層面去分析問(wèn)題，從整體上解決問(wèn)題，并學(xué)會(huì)用不同的方式來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)拓展出一片新的空間，在學(xué)習(xí)中會(huì)有不同的思維來(lái)應(yīng)對(duì)不同的問(wèn)題。

既然逆向思維對(duì)學(xué)生這么重要，那么怎么培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？我總結(jié)出以下四點(diǎn)。

第一，運(yùn)用反證法，培養(yǎng)逆向思維能力。

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都不是一看就很清楚地反應(yīng)出來(lái)的，對(duì)于學(xué)生不是隨便看一眼就能找到答案的，需要學(xué)生反復(fù)思考，從不同角度看待問(wèn)題，正面解決不了，就要反過(guò)來(lái)看問(wèn)題。反證法是通過(guò)命題給學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題，要判斷它是對(duì)是錯(cuò)，只需要找出滿足這個(gè)命題或者不滿足這個(gè)命題的一些特殊的例子就可以了。就是找出使該命題不成立的例子，就足以否定這個(gè)命題，而這樣的例子通常是和之前相反的。這種方法可以加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，深入理解所學(xué)的內(nèi)容，同時(shí)還能糾正常見(jiàn)錯(cuò)誤，這是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要手段和方式。這種反證法讓學(xué)生對(duì)某一問(wèn)題豁然明白，以最深入的方式了解其不成立的真正原因，鍛煉了學(xué)生的主觀思維能力和逆向思維能力。

第二，運(yùn)用分析法，培養(yǎng)逆向思維能力。

我們一般解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，大多數(shù)是通過(guò)分析題目所給出的條件來(lái)找規(guī)律，最后總結(jié)。但對(duì)于很多繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)方法就很不實(shí)用了。我們對(duì)學(xué)生的要求不能只停留在這個(gè)初級(jí)的階段。逆向思維就是從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，逐步追溯充分條件，指導(dǎo)追溯到問(wèn)題提出的條件為止，這就是分析法。分析法對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)有很積極的作用。例如，將100個(gè)球放成一排，從1起查數(shù)，凡是奇數(shù)球就將其拿開(kāi)，把留下的再?gòu)?起數(shù)，一樣，再將奇數(shù)球拿開(kāi)，這樣反復(fù)下去，直到最后剩下一個(gè)球，問(wèn)這個(gè)球是第一次查數(shù)時(shí)為多少？分析：如果根據(jù)第一輪的程序走，第一輪數(shù)后劃掉：第二輪數(shù)后又劃掉，這樣下去，會(huì)因?yàn)樯婕暗臄?shù)字太多而找出混亂，現(xiàn)在我們反過(guò)來(lái)思考，最后被留下的小球在倒數(shù)第1輪必?cái)?shù)2，倒數(shù)第2輪必?cái)?shù)4，在倒數(shù)第3輪必?cái)?shù)8，于是，倒推過(guò)去此球是16，32，64，而第一輪數(shù)是64。

第三，逆用公式。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的公式主要涉及求周長(zhǎng)、面積等。公式主要是對(duì)解題起到一個(gè)便捷作用，它是數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)千錘百煉總結(jié)出的一個(gè)規(guī)律，數(shù)學(xué)公式都是雙向性的，因此，在求解一個(gè)數(shù)學(xué)題時(shí)，可以有不同的解題思路，公式也是一個(gè)工具，我們要靈活運(yùn)用，這樣才能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的使用，還可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角公式過(guò)程中，我提出以下練習(xí)題：一塊三角形物體的面積是90平方厘米，高10厘米，那么這塊三角形的底邊長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生在思考后，運(yùn)用三角形的面積=底×高÷2的公式，逆推出三角形的底=面積×2÷高，最后得出90×2÷10=18（厘米）的答案，這就是對(duì)公式的靈活運(yùn)用。

第四，倒推練習(xí)（還原法）。

倒推法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種很重要的方法，通過(guò)題目闡述事情的最后結(jié)果出發(fā)，經(jīng)過(guò)對(duì)已知條件的倒推，追根究底，直到問(wèn)題解決。倒推法的訓(xùn)練，可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展。就像辦案一樣，通過(guò)產(chǎn)生的結(jié)果一步一步往前推，慢慢的，事情的本質(zhì)就會(huì)浮出水面，雖然剛開(kāi)始只知道結(jié)果，但是最后還是能夠找出出現(xiàn)這種現(xiàn)象的答案。又如考古一樣，本來(lái)不知道的，但經(jīng)過(guò)層層遞推，總能找出答案的。這種方法并不是沒(méi)有科學(xué)依據(jù)的，因?yàn)閿?shù)學(xué)總存在一個(gè)個(gè)因果關(guān)系。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，并引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展逆向思維，這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，還能夠運(yùn)用逆向思維，全范圍的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的目的。學(xué)生雖然都做對(duì)了同一道數(shù)學(xué)題，但他們的方法用的肯定不一樣，逆向思維這種方法可以讓有的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，所以是不容忽視的。毫不夸張的說(shuō)，掌握了這種學(xué)習(xí)方法可以讓學(xué)生終身受益，不論是在學(xué)習(xí)探討上還是在社會(huì)生活中。數(shù)學(xué)在大多數(shù)學(xué)生看來(lái)都是比較枯燥乏味的，沒(méi)有主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，學(xué)習(xí)起來(lái)就更加困難了，因此找到一個(gè)正確的學(xué)習(xí)方法就尤為重要了。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]姚海洋.逆向思維在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息，2008（27）：619

篇10

地理教學(xué)往往對(duì)正向思維關(guān)注較多，長(zhǎng)期正向思維形式的思維定勢(shì)會(huì)影響逆向思維的建立；又由于經(jīng)正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維需要重新調(diào)整心理過(guò)程，重建心理過(guò)程的方向，這在一定程度上增加了正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度。凡此種種，使得培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力成為地理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。通過(guò)怎樣的途徑來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？我在高中地理教學(xué)中做了以下一些嘗試：

一、在講授新課中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

1、因果索因，講解地理概念、地理原理和地理規(guī)律。在地理教學(xué)中，我們既可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)正向思維去獲得地理概念、地理原理和地理規(guī)律，也可以挖掘教材中的某些探索性內(nèi)容，因果索因，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去掌握地理概念、地理原理和地理規(guī)律。例如，在講授“海底擴(kuò)張學(xué)說(shuō)”這一原理時(shí)，首先可引導(dǎo)學(xué)生閱讀“太平洋洋底地層年齡分布圖”，然后利用學(xué)生讀圖所得的結(jié)論提出問(wèn)題：①為什么海底巖石離海嶺愈近，年齡愈年輕，并在海嶺兩側(cè)呈對(duì)稱分布呢？②為什么大洋地殼巖石年齡都不超過(guò)二億年？接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀“大洋板塊俯沖示意圖”，讓學(xué)生自己表述大洋地殼的生成、移動(dòng)、消亡的原理，最后由師生共同歸納總結(jié)得出這一理論：噴出——生成——推移——俯沖——消亡——循環(huán)。通過(guò)因果索因，啟發(fā)學(xué)生自己去猜想、推理、判斷、驗(yàn)證這一學(xué)說(shuō)，啟迪了學(xué)生逆向思維的思路。這樣做，不僅使學(xué)生知道這一理論的來(lái)龍去脈，而且教給學(xué)生科學(xué)家是如何運(yùn)用地理思維去逐步得出該學(xué)說(shuō)的方法。

2、反向逆推，探討某些命題的逆命題的真假。探討某些命題的逆命題的真假，是研究地理科學(xué)的方法之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)地理的一種行之有效的方法。例如，在學(xué)完“流水沉積物的顆粒由大到小，循序排列，分選性較好”這一特點(diǎn)后，可以引導(dǎo)學(xué)生反向逆推：分選性較好的沉積物是否一定是流水沉積物呢？（否，風(fēng)力沉積物分選性亦較好）。象這樣的反問(wèn)，學(xué)生可能一時(shí)答不出來(lái)，但只要教師略加點(diǎn)撥，學(xué)生就可通過(guò)自己的思考獲得正確答案。通過(guò)反向逆推，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去發(fā)問(wèn)、發(fā)現(xiàn)，可以進(jìn)一步擴(kuò)大和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化和升華所學(xué)的課本知識(shí)。

3、辯證分析，從矛盾的對(duì)立面去思考問(wèn)題。任何事物都是矛盾的統(tǒng)一體，如果我們從矛盾的不同方面去引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，往往能認(rèn)識(shí)事物更多的方面。在學(xué)習(xí)“人類活動(dòng)對(duì)氣候的影響”時(shí)，我們既要闡述大氣中二氧化碳含量增加使氣溫升高產(chǎn)生“溫室效應(yīng)”，又要說(shuō)明大氣污染使塵埃增多，可能使氣溫下降，產(chǎn)生“陽(yáng)傘效應(yīng)”。這樣講解，可以提高學(xué)生辯證地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4、運(yùn)用“反證”，證明地理事實(shí)和結(jié)論的正確性。反證法是正向邏輯思維的逆過(guò)程，是一種典型的逆向思維。反證法是指首先假設(shè)與已知地理事實(shí)和結(jié)論相反的結(jié)果成立，然后推導(dǎo)出一系列和客觀地理事實(shí)、地理原理和地理規(guī)律相矛盾的結(jié)果，進(jìn)而導(dǎo)致否定原來(lái)的假設(shè)，從而更加有力地證明已知地理事實(shí)和結(jié)論的正確性。例如，當(dāng)我們講解“地球的公轉(zhuǎn)”時(shí)，不少學(xué)生對(duì)地球公轉(zhuǎn)的特征及其產(chǎn)生的意義感到理解困難，一些空間想象力差的同學(xué)更是如此。為此，我在講究有關(guān)內(nèi)容后，提出一個(gè)假設(shè)：“如果黃赤交角為0，地球公轉(zhuǎn)的特征及意義如何？”，在學(xué)生思考議論的基礎(chǔ)上，再由教師演示講解，學(xué)生的疑難點(diǎn)也就迎刃而解了。在正面講解某些內(nèi)容比較困難時(shí)，反證法不僅可以起到化難為易、事半功倍之效，而且培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力。

二、在習(xí)題教學(xué)中強(qiáng)化對(duì)學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練

1、例題示范，克服思維定勢(shì)的消極影響。在習(xí)題教學(xué)中，教師有意識(shí)地講解一些與學(xué)生原有認(rèn)知相沖突的范例，可以打破思維定勢(shì)的消極影響，開(kāi)拓學(xué)生逆向思維的思路。例如：近年來(lái)，科學(xué)家在青藏高原的一些高寒地區(qū)發(fā)現(xiàn)了十分發(fā)育的喀斯特地形，試解釋這種現(xiàn)象。由于學(xué)生一般都知道喀斯特地形發(fā)育的兩個(gè)基本條件，即首先要有范圍廣大的可溶性巖石，其次必須具有高溫多雨的氣候條件?，F(xiàn)在的青藏高原氣候高寒，不具備上述條件，這樣的思維定勢(shì)無(wú)疑會(huì)使學(xué)生感到求解無(wú)路。如果教師引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維，從青藏高原發(fā)展歷史尋求答案，則會(huì)產(chǎn)生“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地質(zhì)史上曾是一片海洋，沉積了巨厚的石灰?guī)r，后來(lái)地殼上升，在上升的初期高度不大，氣候高溫多雨，發(fā)育了喀斯特地形。青藏高原急劇抬升后，喀斯特地形亦隨之上升。以上分析可以看出，這道題既鍛煉了學(xué)生的逆向思維能力，又串聯(lián)了有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生以其所知解決其未知的新問(wèn)題。

2、一題多變，活躍逆向思維的思路。很多習(xí)題，只要改變某些條件，或?qū)l件和結(jié)論相互對(duì)調(diào)，或?qū)⒁阎臀粗嗷?duì)調(diào)，就可供訓(xùn)練逆向思維之用。這樣做，既可以收到舉一反三之效，又可以活躍逆向思維的思路。