一、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學教學思想方法的原則

數(shù)學知識的一個重要組成部分是數(shù)學思想方法，小學數(shù)學教材，包含了許多的數(shù)學思想和方法。那么，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學教學方法時應遵守哪些原則呢？根據(jù)個人以往總結(jié)的經(jīng)驗，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學教學思想的方法應堅持以下幾個原則：（1）過程性原則：這一原則要求教師精心設(shè)計教學過程，讓學生自己理解和領(lǐng)會其中的數(shù)學思想和方法。（2）反復性原則：數(shù)學方法在邏輯思維的范圍內(nèi)，學生對知識的掌握主要是從“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認知過程，因此教師需注意做到滲透與反復相結(jié)合。（3）系統(tǒng)性原則：數(shù)學思想方法的滲透要由淺入深，不能隨意性太強，教師應對用此方法學生會理解到何種程度等進行充分了解。因此，教師在制定教學計劃時，需要充分了解該教學中應該滲透的數(shù)學思想方法，然后結(jié)合對后續(xù)教學內(nèi)容的數(shù)學思想方法進行系統(tǒng)化整理。（4）明確性原則：數(shù)學思想方法需要明確地滲透在教學中，在一個教學階段，教師需要不斷地總結(jié)我們解題時所應用到的思想方法，讓學生對數(shù)學思想方法的規(guī)律、運用方法適度明確化。

二、如何在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學教學思想方法

1.通過學習數(shù)學史了解數(shù)學思想方法。小學數(shù)學思想方法種類很多，主要有分析與綜合、化歸思想、函數(shù)思想、集合思想、分類思想、聯(lián)想與猜想等。數(shù)學史其本身就包含部分重要的數(shù)學思想和方法。例如：教師在給學生介紹十進制計數(shù)法由來時，順便給學生介紹祖沖之關(guān)于圓周率的探索史，讓學生對數(shù)學知識產(chǎn)生的背景，以及發(fā)展的過程進行相應的熟悉和了解，準確掌握知識本源和數(shù)學思想方法。

2.通過挖掘教材體驗數(shù)學思想方法。小學教材中數(shù)學思想方法呈現(xiàn)得都比較隱蔽，這就要求教師對教材的充分理解和熟悉，對教材進行認真分析和研究，理清教材全局，對建立各類概念、知識點之間的聯(lián)系，對教材中的數(shù)學知識中的數(shù)學思想方法進行歸納和總結(jié)。極限思想主要滲透在教材的以下幾個方面：自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等，教師在講授這些概念時，可讓學生深刻體會下“極限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學l÷3＝0.333……是一個循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在教學直線、射線、平行線概念時，讓學生體會到線兩端可以無限延長的特點。

3.通過教學過程滲透數(shù)學思想方法。在教學中，可先讓學生自己對各種定義進行分析、比較、觀察后，再給出相應的定義，從而加強對學生的觀察、分析、比較、概括、抽象的邏輯思維加工的能力的培養(yǎng)。例如：在教學“小數(shù)的性質(zhì)”一課，教師不是簡單地告訴學生什么是小數(shù)的性質(zhì)，而是通過比較0.10與0.100的大小，由學生自己揭示小數(shù)的性質(zhì)。學生分小組討論0.10與0.100相等的理由有五、六種之多。有的利用數(shù)形結(jié)合的方法來驗證；有的用實際測量的方法驗證；有的用商不變的性質(zhì)類比驗證；有的用反證法驗證等。

摘要：學生的數(shù)學能力主要包括數(shù)學運算能力、邏輯思維能力、知識推理能力、空間想象能力與創(chuàng)造能力、運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力。數(shù)學教學中為學生傳授數(shù)學基礎(chǔ)知識的根本目的［1］，則是通過不斷的知識累積，促進其數(shù)學能力發(fā)展。但是，盡管學生掌握大量的數(shù)學知識，仍然無法自動進行知識到能力的轉(zhuǎn)化，是由于在學生掌握扎實的數(shù)學知識后，其體現(xiàn)出的數(shù)學能力情況，是由學生掌握的數(shù)學思想方法而決定的。在數(shù)學教學過程中有效滲透數(shù)學思想方法，能夠在掌握數(shù)學知識的同時，學會更多運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的方法，對于學生數(shù)學能力、創(chuàng)新思維以及終身學習能力發(fā)展具有積極意義。本文通過挖掘教材數(shù)學思想方法、新知識教學中進行滲透、知識總結(jié)概括數(shù)學思想、充分引入多媒體教學手段等路徑，可提高數(shù)學思想方法滲透的有效性，進一步鞏固高校數(shù)學教學成效。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；數(shù)學思想方法；滲透路徑

美國心理學家賈德曾通過實驗證明，學生實現(xiàn)知識遷移的基礎(chǔ)條件是對數(shù)學原理的掌握，并在此基礎(chǔ)上形成類比，才能真正實現(xiàn)數(shù)學知識向?qū)W習與實踐的遷移。掌握數(shù)學思想方法正是推動數(shù)學知識遷移的有效手段，對于學生將知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力具有積極意義。數(shù)學思想方法教育是數(shù)學的根本，由于課時與課堂時間有限，大量數(shù)學知識灌輸給學生并不能被完全理解和吸收。因此，需要將必需和夠用作為基本原則，轉(zhuǎn)變以往的教學理念，利用有限的教學時間加強數(shù)學思想方法的滲透，使學生學會運用更多的學習方法，不斷提高自身的數(shù)學知識學習能力與運用能力，實現(xiàn)數(shù)學教學的根本目標，培養(yǎng)當代學生的數(shù)學創(chuàng)新思維。

一、高校數(shù)學教學中應滲透的數(shù)學思想方法

（一）轉(zhuǎn)化與化歸思想。轉(zhuǎn)化與化歸是高校數(shù)學教學過程中，最基礎(chǔ)的數(shù)學思想方法，指的是將未知和難以解決的數(shù)學問題，通過運用分析、觀察、類比、聯(lián)想等多種方法，將數(shù)學知識進行變化，化歸到自己已知知識范圍內(nèi)可以解決的數(shù)學問題，此過程就是轉(zhuǎn)化與化歸思想。在數(shù)學教學過程中，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法還體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想中，其手段十分多樣，包含分析法、構(gòu)造法、反證法、變換法等。轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法遵循的原則是將抽象化問題具象化、將難以理解的知識點轉(zhuǎn)化為已知的知識點、將無法解決的問題轉(zhuǎn)化為可解答的數(shù)學問題。在數(shù)學中轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法包含多種類型，如常量與變量轉(zhuǎn)化、相等與不等轉(zhuǎn)化。例如，在高校數(shù)學教學過程中，函數(shù)的導數(shù)通常會涉及一元函數(shù)與多元函數(shù)的導數(shù)。在一元函數(shù)的導數(shù)講解時，數(shù)學教師則應將其概念、意義與本質(zhì)講解透徹，在此基礎(chǔ)上幫助學生更好地理解多元函數(shù)導數(shù)，實現(xiàn)合理的轉(zhuǎn)化與化歸，這就是數(shù)學思想方法的實際運用。（二）數(shù)學建模思想。數(shù)學建模是高等數(shù)學教學過程中運用最為普遍的數(shù)學思想方法，指的是將實際問題抽象化，借助數(shù)學公式實現(xiàn)模型構(gòu)建，來獲取或驗證相應的處理方法。數(shù)學建模在應用題型中具有明顯的體現(xiàn)，解決應用題是學生將掌握的理論知識運用于實際的過程，此過程中涉及建模數(shù)學思想方法的運用。所以，高校數(shù)學教師在階段性教學結(jié)束后，需要選取一些數(shù)學知識實際運用的問題，帶領(lǐng)學生共同展開分析，并且通過構(gòu)建數(shù)學模型的方式，實現(xiàn)數(shù)學實際問題的有效解決。此過程中，學生能夠?qū)?shù)學建模的流程和步驟有清晰地了解，并且正確認知數(shù)學知識在解決生活實際問題中的重要作用。真正貫徹了理論與實踐相結(jié)合的教學理念和原則，有助于提升高校學生解決問題的能力。（三）語言與符號思想?；跀?shù)學的學科特征，其具備十分豐富的數(shù)學語言。作為一種形式化的語言，任何的數(shù)學方法，均是諸多偉大的數(shù)學家將數(shù)學問題進行抽象化的概括為數(shù)學語言和符號，繼而利用已經(jīng)掌握的數(shù)學知識和方法展開分析和推導，最終獲取十分重要的啟迪，并將結(jié)果返回于實際問題中的過程。正是由于在此過程中，經(jīng)過了運算與推導，因此最終所獲取的結(jié)果并沒有客觀事物的屬性，更加適用于具有共同前提的數(shù)學問題，這種方式和方法十分簡潔明了，所表達和呈現(xiàn)的內(nèi)容具有準確性，是其他任何語言種類均難以替代的。所以，在高校數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師要正確引導學生，使其認知這一點，進而才能真正掌握數(shù)學語言和符號，最終將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言和符號，通過相關(guān)公式進行求解。（四）換元思想。換元思想是將代數(shù)式看作新的未知數(shù)，最終來促進變量替換，其本質(zhì)與轉(zhuǎn)化具有一致性。這種數(shù)學思想方法的運用，能夠?qū)⒒逎y懂的數(shù)學知識，轉(zhuǎn)化為簡單、容易理解和熟悉的知識點。在高校數(shù)學知識中，換元思想通常體現(xiàn)在無理函數(shù)積分、不定積分計算中，變量的運用在很大程度上降低了數(shù)學難度。（五）有限到無限的思想。有限與無限的數(shù)學思想方法集中體現(xiàn)在數(shù)列、函數(shù)的極限中。關(guān)于數(shù)列的極限概念理解，可以從古代數(shù)學家運用的數(shù)學思想方法中尋找。例如，劉徽通過圓內(nèi)接正多邊形面積的方法，進行圓面積的推算，極限的方法在此過程中十分清晰的闡述出來。極限的數(shù)學思想方法在高校數(shù)學問題的解決中，運用和體現(xiàn)較為廣泛的有立體幾何求球的體積以及表面積。在此過程中運用無線分割的方式解決數(shù)學問題，是在有限次分割方式基礎(chǔ)上來實現(xiàn)求極限的，是有限到無限數(shù)學思想方法在解決問題中最直接和最典型的運用。

二、數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透路徑

一、數(shù)學思想方法教學是新課標的重要要求

數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標準》突出強調(diào)：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學實體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想方法，即對數(shù)學知識整體性的理解。數(shù)學思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學思想方法不僅會對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學領(lǐng)域向非數(shù)學領(lǐng)域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

可見，良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點的數(shù)量，更應注重數(shù)學知識的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數(shù)學思想方法教學的幾點思考

1、結(jié)合初中數(shù)學課程標準，就初中數(shù)學教材進行數(shù)學思想方法的教學研究。

摘要：在初中數(shù)學教學過程中，教師不僅要關(guān)注如何提高學生的知識與技能水平，還應重視數(shù)學思想方法的滲透，以達到有效培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，提高學生綜合數(shù)學素質(zhì)的目的。本文據(jù)此從將數(shù)學史滲透在教學過程中、結(jié)合知識探究滲透數(shù)學思想方法、通過分層次教學滲透數(shù)學思想方法等三方面探討了初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；思想方法；滲透途徑

在初中數(shù)學教學過程中，教師不僅要關(guān)注如何提高學生的知識與技能水平，還應重視數(shù)學思想方法的滲透，以達到有效培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，提高學生綜合數(shù)學素質(zhì)的目的。以下試就此談談自己的認識與體會。

一、將數(shù)學史滲透在教學過程中

數(shù)學與人們的生活息息相關(guān)，很多數(shù)學概念與規(guī)律都是從生活中總結(jié)而來的，將數(shù)學思維應用在實際生活中可有效解決一些實際問題。現(xiàn)階段學生學習到的數(shù)學知識與理論都是經(jīng)過不斷發(fā)展與完善才形成的，如果教師在課堂上不注重向?qū)W生講解數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，則易導致學生對數(shù)學知識的認識和理解存在一定的局限性。學生認為學習到的數(shù)學知識就是一般的數(shù)字或圖像形式，由于不能全面了解數(shù)學知識的背景及發(fā)生發(fā)展情況，會用死記硬背的方式來鞏固所學知識，既忽視了數(shù)學的人文價值，又易導致應用時缺少靈活性。將數(shù)學史滲透在教學過程中，既能使學生了解數(shù)學知識的形成過程，有效強化學生對數(shù)學知識的理解，又能使學生從中學習中外數(shù)學家的探索精神，激發(fā)學生求知欲望。如在教學“勾股定理”時，向?qū)W生介紹勾股定理的形成過程，使學生認識到看似簡單的勾股定理也是經(jīng)過不斷發(fā)展與完善才形成的。早在公元前1100年左右的我國西周時期，勾股定理就已經(jīng)得到了應用，其中的勾三股四弦五，就是勾股定理中32+42=52這一特例。從而加深學生對抽象定理的理解，激發(fā)學生進一步探究的興趣。

二、結(jié)合知識探究滲透數(shù)學思想方法

摘要：真正高效的小學數(shù)學課堂是師生思維共同活動的過程，它有效地培養(yǎng)了學生的數(shù)學能力?，F(xiàn)如今，小學數(shù)學的學習已經(jīng)不再局限于卷面成績的提高，教師越來越重視小學數(shù)學思想方法滲透。本文詳細分析了小學數(shù)學教學中數(shù)學思想方法滲透的重要必要性，并且提出了小學數(shù)學滲透數(shù)學思想方法的具體方法。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學思想方法;滲透;實踐;思考

1小學數(shù)學中滲透數(shù)學思想的必要性

小學生是祖國的花朵，我們必須高度重視小學生綜合能力的培養(yǎng)，尤其是在小學數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學能力。一直以來，很多小學數(shù)學教師都將數(shù)學思想在數(shù)學課堂教學中的滲透作為重要的內(nèi)容，并且在長期的實踐中取得了明顯的效果。小學學生面臨著升初中的壓力，而初中數(shù)學的學習與小學數(shù)學有著緊密的聯(lián)系，如果小學數(shù)學教師能夠在小學這個黃金階段滲透數(shù)學思想，這無疑為學生未來階段的數(shù)學學習打下了堅實的基礎(chǔ)。

2在小學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想

2.1充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)，做好課前準備?，F(xiàn)代信息技術(shù)在小學數(shù)學課前導入中有著十分重要的作用，它既能夠提高小學數(shù)學課堂教學的效率，又可以巧妙地將數(shù)學思想滲透到數(shù)學教學當中，因此，小學數(shù)學教師應當充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)來做好課前準備，從而達到滲透數(shù)學思想的目的。例如，當小學生在學習《認識時間》的時候，數(shù)學教師：“同學們，今天我們要學習的是《認識時間》，大家看一下這幾張圖片（數(shù)學教師展示幻燈片），你們都認識這些東西嗎？”數(shù)學教師將帶有太陽公公升落、公雞鳴叫、鐘表轉(zhuǎn)動的圖片展示給學生看，很多同學都認識它們。數(shù)學教師：“我們可以通過太陽公公的升起和下落知道當前的時間是早晨還是晚上，我們還可以通過鐘表的轉(zhuǎn)動來了解具體的時間，為了讓大家更加熟練掌握時間有關(guān)的內(nèi)容，大家請翻開書本......”數(shù)學教師通過幾張與教學內(nèi)容有關(guān)的圖片巧妙地導入了課堂教學，激發(fā)了學生的學習興趣，非常值得其他數(shù)學教師借鑒。2.2數(shù)形結(jié)合，滲透小學數(shù)學思想。如今，隨著新課程改革的廣泛實施，如何在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想、提高小學生的數(shù)學成績成為了眾多數(shù)學教師研究的問題，在小學數(shù)學課堂教學中，每個學生的認知能力、數(shù)學基礎(chǔ)、邏輯思維、計算能力都是不同的，這就對小學數(shù)學教師提出了一定的要求。小學數(shù)學教師必須具學會將數(shù)形結(jié)合巧妙地應用到小學數(shù)學課堂教學當中，筆者以長方形周長公式為例子，在傳統(tǒng)的小學數(shù)學課堂教學當中，多數(shù)教師會直接讓學生花時間去記憶長方形周長公式，學生則按照老師的要求去死記硬背這些公式，有的學生在記憶公式的時候根本沒有充分理解公式的意義和使用方法，這種傳統(tǒng)落后的教學方式不利于小學數(shù)學課堂教學效率的提高。如果小學數(shù)學教師能夠?qū)?shù)形結(jié)合巧妙地應用到長方形周長公式教學中，學生就會很快學會這部分知識。數(shù)學教師：“同學們，今天我們要學習長方形周長的計算，在我們的日常生活中有很多類似長方形的東西，如果我們掌握了基本的計算公式，這將大大提高我們的計算效率?，F(xiàn)在請大家拿出一張紙和筆，然后在白紙上畫出一個長方形，計算出長方形的周長。”隨后，所有的學生都非常認真地開始了繪圖，他們一邊繪圖一邊思考著長方形周長的計算方式，整節(jié)課堂進行得十分順利。從這個案例可以看出，小學數(shù)學教師有效地滲透了數(shù)學思想，提高了小學數(shù)學課堂教學的效率。2.3情境創(chuàng)設(shè)，滲透數(shù)學思想方法。小學數(shù)學教師可以為學生創(chuàng)設(shè)有趣的教學情境，耐心地引導實踐，從而內(nèi)化數(shù)學思想方法。例如，當小學生在學習幾何圖形有關(guān)的知識的時候，數(shù)學教師說到：“大家早上好！今天我們要學習的是幾何圖形有關(guān)的知識，你們在日常生活中有見過哪些幾何圖形呢？”此時，全班學生展開了熱烈的討論，李芳同學積極地舉手回答到：“老師，我見過好多幾何圖形呢，例如房子、桌子、電視、柜子?！睌?shù)學教師微微一笑，說到：“非常棒！同學們，那么你們玩兒過積木嗎？會不會搭建呢？這節(jié)課我們先一切來搭建出你們認識的幾何體。”數(shù)學教師拿出了提前準備好的積木，所有的學生都非常積極地參與到了數(shù)學課堂教學當中，他們的綜合能力都得到了很好的提升。2.4問題驅(qū)動，堅持創(chuàng)新。21世紀，是知識經(jīng)濟快速發(fā)展的時代，同時也是人才競爭的時代。創(chuàng)新成為21世紀的重要內(nèi)容，因此，我們應當深入貫徹國家的相關(guān)政策，培養(yǎng)人們的創(chuàng)新精神，采取積極措施來激發(fā)學生的學習興趣，滲透小學數(shù)學思想方法。小學生數(shù)學成績的提高以及數(shù)學思想方法的滲透離不開具備較高創(chuàng)新精神和專業(yè)素養(yǎng)的數(shù)學教師，只有教師具備較強的創(chuàng)新思維能力，他們才能夠更好的指導小學生數(shù)學鍛煉。在數(shù)學課堂教學中，教師可以采用問題驅(qū)動的方式來鼓勵學生一題多解、換位思考、舉一反三等，久而久之，小學數(shù)學思想方法就能夠得到有效地滲透。例如，當數(shù)學教師在教授小學數(shù)學教材六年級下冊的有關(guān)變量的知識的時候，數(shù)學教師可以讓學生體會到什么是變量：“同學們，我們的日常生活中，會涉及到很多變量的問題，例如我們的年齡、身高、體重等都會隨著情況發(fā)生變化。那么，你們來說說，生活中還有哪些類似的變量呢？”此時，學生就會非常積極地舉手回答問題，學生就會在有趣的教學情境中積極回答問題和學習，大大提高了小學數(shù)學的課堂效率。

一、初中數(shù)學思想方法教學的重要性

長期以來，傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程中的數(shù)學思想方法的現(xiàn)象非常普遍，它嚴重影響了學生思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到：中學數(shù)學教學，一方面要傳授數(shù)學知識，使學生掌握必備數(shù)學基礎(chǔ)知識；另一方面，更要通過數(shù)學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學思想方法，更好地理解數(shù)學，掌握數(shù)學，形成正確的數(shù)學觀和一定的數(shù)學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。

二、初中數(shù)學思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。（一）轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法是人們將需要解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，例如：在解二元一次方程組中，我們一般都通過代入消元法和加減消元法將它轉(zhuǎn)化為一元一次方程，而在解一元二次方程時，可以通過配方法因成分解法直接開平方法，將它化為一元一次方程來解等。它們都是化未知為已知，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，又如解方程，我們用換元法來解，也體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。在幾何中很多計算題也同樣體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。（二）數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進行的?！皵?shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達式“，形”就是圖形、圖像、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達數(shù)，以數(shù)精確地研究形。“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！睌?shù)形結(jié)合是研究數(shù)學問題的重要思想方法。初中數(shù)學中，通過數(shù)軸，將數(shù)與點對應，通過直角坐標系，將函數(shù)與圖像對應，用數(shù)形結(jié)合的思想方法學習了相反數(shù)的概念、絕對值的概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質(zhì)等。特別學習一次函數(shù)、二次函數(shù)更進一步地把直線和一次函數(shù)聯(lián)系著，任向一條直線對著一個不同一次函數(shù)表達式，不同的拋物線對著不同的二次函數(shù)表達式，而用數(shù)形結(jié)合的思想，可以利用二次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象簡單的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通過形象思維，過渡到抽象思維。大大減輕了學習的難度，也會增強學生學習的興趣。

三、分類討論的思想方法

分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學生總結(jié)歸納數(shù)學知識，解決數(shù)學問題。初中數(shù)學從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。具體來說，實數(shù)的分類，方程的分類、三角形的分類，函數(shù)的分類等，都是分類思想的具體體現(xiàn)。在初中數(shù)學問題中，不管是代數(shù)問題或者是幾何問題，都體現(xiàn)著分類討論的數(shù)學思想方法。

摘要：高三數(shù)學專題復習實在學生基本掌握了中學數(shù)學知識體系及一定的數(shù)學解題能力基礎(chǔ)上進行的復習，因此，該復習階段不僅要著重夯實基礎(chǔ)知識，更重要的是要培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法運用能力。對此，本文主要對數(shù)學思想方法在高三數(shù)學專題復習中的重要性進行了闡述，在此基礎(chǔ)上對分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想及待定系數(shù)思想主要數(shù)學思想方法的實際應用進行了分析。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學；數(shù)學思想方法；復習數(shù)學

思想方法是數(shù)學學科的靈魂所在，這也是其它學科所沒有的。數(shù)學思想方法不僅僅反映在數(shù)學的教學過程中，更反映在數(shù)學題目的解答中。數(shù)學問題的解題過程，就是運用數(shù)學思想方法將所學的數(shù)學知識進行合理、巧妙的運用來達到解決問題的目的的。因此，數(shù)學思想方法在數(shù)學學科教學中具有極其重要的意義［1］。筆者通過對近幾年的高考進行分析發(fā)現(xiàn)，高考對于數(shù)學學科的考察重點在于學生的數(shù)學綜合能力及運用數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的實踐能力。由此可見，在高三數(shù)學專題復習中，不僅僅要重點關(guān)注數(shù)學知識點的復習，還要使學生掌握數(shù)學思想方法。只有在夯實基本數(shù)學知識的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學思想方法的掌握，才能夠促使其綜合素質(zhì)和解決問題能力得到顯著的提高。

1數(shù)學思想方法在高三數(shù)學專題復習中的重要性

通過對多年來高考數(shù)學試卷的分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然歷年來高考試題不斷地翻新、改革，但是其考察的基本數(shù)學知識始終不變，試題的變化始終是著眼于對數(shù)學知識點的新穎巧妙的組合，試題靈活多變。由此可見，高考主要考察的是學生對數(shù)學知識理解的準確性，以及學生的數(shù)學思想方法綜合運用能力。鑒于此，對于高三數(shù)學專題復習需從加強學生數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系的掌握，提高學生運用數(shù)學思想方法解題水平和解題能力入手，加強學生基礎(chǔ)知識的鞏固，并在此基礎(chǔ)上著重注意對學生進行數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學思想方法的滲透和運用能夠使學生在掌握基礎(chǔ)數(shù)學知識的同時，開闊思維、克服思維定勢的干擾，學會利用相關(guān)的數(shù)學思想方法對所掌握的數(shù)學知識點進行綜合運用，從而增強其思維的靈活性和創(chuàng)造性，從而提高其解題能力，取得良好的數(shù)學考試成績。

2幾種主要的數(shù)學思想的應用技巧

一、數(shù)學思想方法教學是新課標的重要要求

數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標準》突出強調(diào)：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）。”因此，開展數(shù)學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學實體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想方法，即對數(shù)學知識整體性的理解。數(shù)學思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學思想方法不僅會對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學領(lǐng)域向非數(shù)學領(lǐng)域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

可見，良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點的數(shù)量，更應注重數(shù)學知識的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數(shù)學思想方法教學的幾點思考

1、結(jié)合初中數(shù)學課程標準，就初中數(shù)學教材進行數(shù)學思想方法的教學研究。

一、數(shù)學思想方法教學的心理學意義

美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”數(shù)學思想與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學說中來看數(shù)學思想、方法教學所具有的重要意義。

第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為，“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識。就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。

第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢?，數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>

第三，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比。才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。

第四，強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙。”一般地講，初等數(shù)學與高等數(shù)學的界限還是比較清楚的，特別是中學數(shù)學的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學中幾乎全部保留下來的只有中學數(shù)學思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應等。因此，數(shù)學思想、方法是聯(lián)結(jié)中學數(shù)學與高等數(shù)學的一條紅線。

一、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性

所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學思想方法。

小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)，小學數(shù)學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學教育的目標。

在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

數(shù)學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素質(zhì)的人才。21世紀國際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學生的數(shù)學素質(zhì)看作一個坐標系，那么數(shù)學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口。