一、學習數(shù)學中簡單圖形的美，使學生感到學習“有味”。

1、優(yōu)美的圖形總帶給人們美的享受。

如華東師大版初一數(shù)學（上）第一章P13第六題：請以給定的圖形（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線）為構(gòu)件，構(gòu)思獨特且有意義的圖形，并寫一兩句詼諧的解說詞。在教學中我讓學生先個人設計，發(fā)揮想象，并相互交流，然后對全班同學中的優(yōu)秀作品展示并評獎。如“戰(zhàn)車”、“風箏”、“夕陽夾山”、“倒影入溪”等許多構(gòu)思巧妙、意義豐富的圖形加上詼諧的解說詞，讓同學們體會到成功的樂趣。為用簡單的幾種幾何圖形也能構(gòu)成美麗的圖案而感到驚奇，從而大大提高了學習數(shù)學的興趣。

2、對稱均衡的數(shù)學圖案設計，大大提高學生的審美水平和創(chuàng)造力。

對稱圖形的學習，學生不僅僅是獲得了知識，還獲得了美的享受，提高了分析問題的能力?？陀^世界中存在著許許多多的對稱圖形，它們讓我們感受到數(shù)學世界的美好。很多的對稱圖形是前人或現(xiàn)在的人們創(chuàng)造出來的，其中的精品可以說是人類智慧的結(jié)晶，這些圖形裝點著我們生活的方方面面，不僅使我們的審美水平和創(chuàng)造力得到了提高，還使我們多了一條解決問題的思路，對于一些題目，從對稱的角度去思考，可以使問題得到巧妙的解答。

二、通過發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的和諧美，使學生感到學習數(shù)學“有趣”。

首先，數(shù)學語言具有準確的科學性，具有一般語言文學與藝術所具有的美的特點。

有人認為，“美不是作為科學的數(shù)學的特點，因為數(shù)學的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品。”應該說，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價值和“美”的特點。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項“功能”。實際上，審美過程是一個主客體統(tǒng)一的過程，似乎數(shù)學是否“美”既要看數(shù)學本身，又要看“鑒賞者”的意識。

其次，許多學者、數(shù)學家對數(shù)學美從不同的側(cè)面作了生動的闡述：

古代的哲學家、數(shù)學家普洛克斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學家亞里士多德說：“雖然數(shù)學沒有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離。因為美的形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學研究的原則”。對于圖形的比例，達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。英國著名哲學家、數(shù)理邏輯學家羅素則把數(shù)學的美，形容為一種“冷而嚴肅的美”。他說：“數(shù)學如果正確的對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴肅的只有偉大的藝術能顯示的那種完美的境地?！?/p>

美國數(shù)學家、現(xiàn)代應用數(shù)學的開拓者，R·柯朗則說過：“數(shù)學作為人類思想的表達，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對于美的完善的向往”。

從這些數(shù)學家的觀點看，把數(shù)學的“美”的特點作為數(shù)學的特點之一還是有道理的。但是數(shù)學的美具有什么特點，美籍華裔學者王浩指出，數(shù)學的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數(shù)學美的特點。其意義是：數(shù)學從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的學科，具有高度抽象性、應用的普遍性和邏輯上的嚴密性。這三個特性使學生對數(shù)學的印象是單調(diào)、枯燥、冷漠的，難以喚起學生學習數(shù)學的興趣。如能適時地引導學生進行美育，使學生在學習教學過程中不斷獲得美好享受，就會大大激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。

“到處都是美，對于我們的眼睛，不是缺乏美，而是缺少發(fā)現(xiàn)。”面對0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個阿拉伯數(shù)字時，也許不會產(chǎn)生任何美感，但若聯(lián)想到，正是這幾個簡單數(shù)字不同的排列組合，可以展示小到微生物、大到天體宇宙的時候，你有胸坎頓時也會充滿一種與天地并立的浩然之氣，這不正是數(shù)學中的簡單與偉大之美嗎？愛好音樂的人，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的數(shù)字與符號正是流動的音樂，跳動的音符，它時而舒緩清澈、時而奔騰澎湃地譜寫著不朽的樂章。無論是無限小數(shù)，還是直線和平面的無限伸展性，都可以使人產(chǎn)生無邊無際的遐想。數(shù)學這門學科的正確性、簡潔性、和諧性不正是它的美學特征嗎？

（一）正確性。數(shù)學概念（包括定義、公理、定理、法則、公式）的產(chǎn)生與發(fā)展，都具有高度的嚴密性與準確性?！罢婕疵?，美即真”。在學習與追求真理的過程中，會使人深刻領悟到理性的美感。居里夫人說過：“科學的探討與研究，其本身就含有至美，其本身給人的愉快就是報酬，所以我在我的工作里面，尋得了歡樂”。其實，一個科學理論成就的大小，事實上就是它的美學價值的大校。

（二）簡潔性。數(shù)學中的簡潔美無處不在，從自然數(shù)到哥德巴赫猜想，只要有數(shù)學的地方，你總會采擷到數(shù)學的簡潔美。數(shù)學和符號的使用可以替代語言文字，同時又濃縮了語言文字的全部含義。這給研究問題帶來了方便，提高了工作、學習效率。陳景潤關于“哥德巴赫猜想”中的“1+2”的證明，起初因用了二百多頁稿紙而未能發(fā)表，后來的證明只用了一千字左右。總之，數(shù)學的抽象符號中有美的形象，數(shù)學的邏輯推理中更有簡潔美的神韻。

（三）和諧性。數(shù)學的和諧美不僅體現(xiàn)在公式、圖形的對稱性之中，在其他問題中有其獨特魅力。如一切空間圖形都可以簡化抽象為點、線、面、體，這充分顯示出數(shù)學統(tǒng)一與和諧的美的規(guī)范。這種美感既是精細的，又是深邃的。

培根談的好：“美中之最上者是圖畫所不能表現(xiàn)，初睹者所不能見及者?！睌?shù)學不能立刻喚起人們的美感，不能一眼就看出它的審美價值。特別是對中學生而言，他們受閱歷、知識水平、審美能力的限制，很難把審美客體的真正意蘊充分體味出來，這就需要教師不斷地深入采擷審美內(nèi)容，不失時機地加以引導，使他們領略到數(shù)學中的內(nèi)蘊的一種獨特美的品質(zhì)。這對于開發(fā)中學生的非智力因素的領域，培養(yǎng)創(chuàng)造美感，發(fā)展智力品質(zhì)，造就一代合格人才，會起到不可估量的作用。

“有趣、有味、有惑”。學習數(shù)學中簡單圖形的美，使學生感到學習“有味”。通過發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的和諧美，使學生感到學習數(shù)學“有趣”。發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的殘缺美，提高學生分析問題的能力，使學生感到學習數(shù)學也“有惑”，激發(fā)學生想學習下去的欲望。

正文：學習興趣是學生學習自覺的核心因素，是學習動力的源泉，是一種無形的力量，是學生學習的強化劑和學好數(shù)學的保證。學生怕學數(shù)學，甚至是討厭數(shù)學，癥結(jié)就在于對數(shù)學缺乏興趣。要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，就得把要學生學數(shù)學變成學生自己要學數(shù)學，讓枯燥無味的數(shù)學變得“有趣、有味、有惑”。因而，如何解決這一難題，我認為利用數(shù)學中的美來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣是一種行之有效的方法。

在教學中，我一直都在探討這樣一些問題：如何用數(shù)學美來喚起學生學習數(shù)學的興趣？數(shù)學究竟美在哪里？我認為：數(shù)學美在數(shù)量關系與空間形式上表現(xiàn)出來的簡單美、和諧美和殘缺美。法國數(shù)學家龐加萊說得十分中肯：“到底是什么使我們感到一種解法、一種證明的優(yōu)美呢？那就是各部分間的和諧、對稱與恰到好處的平衡?！蔽野l(fā)現(xiàn)若能在數(shù)學教學中引導學生體味其中的美，特別是若能用數(shù)學美來解答數(shù)學問題，定能激發(fā)學生的學習欲望，大大提高學生學習的興趣，以下是我的幾點嘗試：

一、學習數(shù)學中簡單圖形的美，使學生感到學習“有味”。

1、優(yōu)美的圖形總帶給人們美的享受。

如華東師大版初一數(shù)學（上）第一章P13第六題：請以給定的圖形（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線）為構(gòu)件，構(gòu)思獨特且有意義的圖形，并寫一兩句詼諧的解說詞。在教學中我讓學生先個人設計，發(fā)揮想象，并相互交流，然后對全班同學中的優(yōu)秀作品展示并評獎。如“戰(zhàn)車”、“風箏”、“夕陽夾山”、“倒影入溪”等許多構(gòu)思巧妙、意義豐富的圖形加上詼諧的解說詞，讓同學們體會到成功的樂趣。為用簡單的幾種幾何圖形也能構(gòu)成美麗的圖案而感到驚奇，從而大大提高了學習數(shù)學的興趣。

摘要：數(shù)學美是大腦思考所產(chǎn)生的思想結(jié)構(gòu)上的精神美，數(shù)學美是一種理性的美、抽象的美，沒有一定數(shù)學素養(yǎng)的人，不可能感悟數(shù)學美，更難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學美。

關鍵詞：對稱簡單嚴謹奇異

如果說自然美和藝術美是由視覺、聽覺等感官所接受的美感。數(shù)學美則是大腦思考所產(chǎn)生的思想結(jié)構(gòu)上的精神美。數(shù)學美是一種理性的美、抽象的美。沒有一定數(shù)學素養(yǎng)的人，不可能感悟數(shù)學美，更難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學美。

首先，數(shù)學語言具有準確的科學性，具有一般語言文學與藝術所具有的美的特點。

有人認為，“美不是作為科學的數(shù)學的特點，因為數(shù)學的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品?！睉撜f，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價值和“美”的特點。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項“功能”。實際上，審美過程是一個主客體統(tǒng)一的過程，似乎數(shù)學是否“美”既要看數(shù)學本身，又要看“鑒賞者”的意識。

其次，許多學者、數(shù)學家對數(shù)學美從不同的側(cè)面作了生動的闡述：

內(nèi)容摘要：各科教學都就有機地對學生進行美育，在小學數(shù)學中蘊含著豐富的美學資源。在教學時，教師可以運用信息技術更好地去揭示數(shù)學中的內(nèi)涵美。創(chuàng)設美的情境，讓學生在情境中感受圖形和算式的對稱美，并激發(fā)學生創(chuàng)造對稱美的作品。運用信息技術演繹幾何圖形的奇特景觀和奇妙的解題方法，讓學生體驗數(shù)學的奇異美。還可以收集一些美的信息，讓學生在閱讀和欣賞時體會數(shù)學的和諧美。

關鍵詞：對稱美和諧美奇異美

在全面推選素質(zhì)教育的今天，審美教育受到了人們的廣泛重視。正如蘇霍姆林斯基所說：“教育，如果沒有美，沒有藝術，那是不可思議的?！比缃裾Z文、音樂、美術等學科開展了大量的美育活動，但是在數(shù)學方面的美育活動卻很少。數(shù)學作為教育中的一門重要學科，能夠缺少美的教育嗎？早在古希臘著名的思想家、數(shù)學家——柏拉圖，就已經(jīng)對“數(shù)學美”作了深刻的論述。其實小學數(shù)學中蘊含著豐富的美學資源，從美的對象來看：有式的美、形的美、符號的美、黃金分割及比例美等；從美的表現(xiàn)形式來看：有對稱的美、和諧美、奇異美、統(tǒng)一的美、簡潔的美等。在數(shù)學教學中，運用信息技術揭示這些美，能引起學生對數(shù)學美的贊嘆，激發(fā)創(chuàng)造美的熱情，培養(yǎng)學生的數(shù)學美感，提升學生的數(shù)學才能，現(xiàn)就如何揭示數(shù)學對稱美、奇異美、和諧美方面談幾點做法，以求賜教。

一、創(chuàng)設美的情境，讓學生感受數(shù)學的對稱美。

“對稱”既是數(shù)學概念，又是一個重要美學概念。在小學數(shù)學中大量的圖形和算式都形象直觀體現(xiàn)了對稱美。

1、展示美的畫面，創(chuàng)作美的對稱圖形。

心理學研究表明，當學生的心理處于壓抑、不滿，失去信心時將直接阻礙、削弱甚至中斷智力活動，破壞學習的向心力，當然也談不上學習效率。學生對數(shù)學的內(nèi)在興趣，是學習數(shù)學的強大動力。愛因斯坦說：“興趣是最好老師，它永遠勝過責任感。”如何在教學中激發(fā)和培養(yǎng)學生的學習興趣，并使興趣得以持久，進而轉(zhuǎn)化成學習的動力？這正是本文探索的宗旨。

一、理解學生、關心學生，讓學生親其師，信其道。

理解是建立師生情感的紐帶和橋梁。理解學生，就是要以飽滿的熱情和充沛的精力投入來感染學生，給他們一張笑臉、一顆誠心、一分真情。當學生取得好的成績，獲得成功時，要給他們祝賀和鼓勵；當學生遇到困難，遭受挫折時，要給他們安慰和支持，讓學生感受到老師在與他們同甘共苦，使之明了老師的一片真誠和苦心，在教師對他們的理解中找到自己的長處，發(fā)揮自己的潛能，逐漸消除自卑心理，樹立自信心，增強自我調(diào)控和自我教育的能力，不斷完善自我。

二、“成功”與“愉快”，讓每一位學生嘗到成功的喜悅。

心理學研究表明：興趣的產(chǎn)生和保持有賴于成功。學生在數(shù)學學習中不斷取得成功后會帶來無比快樂和自豪的感覺，產(chǎn)生成就感，繼而對數(shù)學產(chǎn)生親切感，驅(qū)使他們向著第二次成功、第三次成功……邁進，形成穩(wěn)定的持續(xù)的興趣。所以教師必須從學生實際出發(fā)，設計和創(chuàng)設競爭和成功的機會，讓不同層次的學生，按問題的坡度都能夠“跳一跳，夠得著”，進而增強學好數(shù)學的信心。

面向全體學生，注意因材施教，讓“成功”走近每一位學生。在教學中，筆者堅持采用“宜淺不宜深，宜精不宜泛，宜慢不宜快”的原則，精講多練重點和難點，盡可能做到每節(jié)課的疑難點當堂解決。又根據(jù)數(shù)學學科本身的特點，對學生分層要求。課堂上讓優(yōu)秀生自己去探索發(fā)現(xiàn)、以滿足他們希冀深入挖掘知識的心理需求，但必須確保絕大多數(shù)學生在教師指導下完成學習任務，重點對后進生進行輔導。練習分層設計，作業(yè)分層要求。后進生只要求做基本題，絕大多數(shù)學生能在完成基本題的前提下完成一定的綜合題，一小部分智力較好，學有余力的學生去思考較難的題。

心理學研究表明，當學生的心理處于壓抑、不滿，失去信心時將直接阻礙、削弱甚至中斷智力活動，破壞學習的向心力，當然也談不上學習效率。學生對數(shù)學的內(nèi)在興趣，是學習數(shù)學的強大動力。愛因斯坦說：“興趣是最好老師，它永遠勝過責任感?！比绾卧诮虒W中激發(fā)和培養(yǎng)學生的學習興趣，并使興趣得以持久，進而轉(zhuǎn)化成學習的動力？這正是本文探索的宗旨。

一、理解學生、關心學生，讓學生親其師，信其道。

理解是建立師生情感的紐帶和橋梁。理解學生，就是要以飽滿的熱情和充沛的精力投入來感染學生，給他們一張笑臉、一顆誠心、一分真情。當學生取得好的成績，獲得成功時，要給他們祝賀和鼓勵；當學生遇到困難，遭受挫折時，要給他們安慰和支持，讓學生感受到老師在與他們同甘共苦，使之明了老師的一片真誠和苦心，在教師對他們的理解中找到自己的長處，發(fā)揮自己的潛能，逐漸消除自卑心理，樹立自信心，增強自我調(diào)控和自我教育的能力，不斷完善自我。

二、“成功”與“愉快”，讓每一位學生嘗到成功的喜悅。

心理學研究表明：興趣的產(chǎn)生和保持有賴于成功。學生在數(shù)學學習中不斷取得成功后會帶來無比快樂和自豪的感覺，產(chǎn)生成就感，繼而對數(shù)學產(chǎn)生親切感，驅(qū)使他們向著第二次成功、第三次成功……邁進，形成穩(wěn)定的持續(xù)的興趣。所以教師必須從學生實際出發(fā)，設計和創(chuàng)設競爭和成功的機會，讓不同層次的學生，按問題的坡度都能夠“跳一跳，夠得著”，進而增強學好數(shù)學的信心。

面向全體學生，注意因材施教，讓“成功”走近每一位學生。在教學中，筆者堅持采用“宜淺不宜深，宜精不宜泛，宜慢不宜快”的原則，精講多練重點和難點，盡可能做到每節(jié)課的疑難點當堂解決。又根據(jù)數(shù)學學科本身的特點，對學生分層要求。課堂上讓優(yōu)秀生自己去探索發(fā)現(xiàn)、以滿足他們希冀深入挖掘知識的心理需求，但必須確保絕大多數(shù)學生在教師指導下完成學習任務，重點對后進生進行輔導。練習分層設計，作業(yè)分層要求。后進生只要求做基本題，絕大多數(shù)學生能在完成基本題的前提下完成一定的綜合題，一小部分智力較好，學有余力的學生去思考較難的題。

一、初中數(shù)學課堂教學藝術美的表現(xiàn)形式

1．教學內(nèi)容美

初中數(shù)學教材內(nèi)容中所包含的哲理、規(guī)律性的知識以及這些知識體現(xiàn)的價值，是學生的精神食糧，能使學生獲得滿足感。教師通過授課將知識傳授給學生，要想吸引學生和學生的思想形成共鳴就要挖掘教材中的藝術美。英國哲學家羅素說過：“數(shù)學，如果正確地看待它不但擁有真理，而且有至高的美?！睌?shù)的美、等式的美、形的美、比例的美……可以說美術中的比例美也是數(shù)學中黃金分割的應用。數(shù)學的美無處不在，它構(gòu)成了一個繽紛多彩的美的世界。初中數(shù)學教師的任務就是要從教材中感受美并提煉美，進而幫助學生認識知識中的美。

2．教學結(jié)構(gòu)美

教學結(jié)構(gòu)美也是教學過程美，它體現(xiàn)在動態(tài)的教與學的過程中，是教學過程中形成的具有美的特征的組合形式。教學過程具有的完整性、有序性和節(jié)奏性，是完美的教學過程結(jié)構(gòu)必須具備的因素，是其美的核心體現(xiàn)。初中數(shù)學課堂教學包括大綱、課程、教材、儀器設備等因素，不同教師去使用、講授，會產(chǎn)生不同的教學效果，原因在于教學藝術美的挖掘角度和教學結(jié)構(gòu)的把握不同。教學結(jié)構(gòu)美要目標明確、重點突出、層次分明、結(jié)構(gòu)完整，把教學過程涉及的各要素有機結(jié)合起來，凸顯學生的主體地位，以達到理想的教學效果。

3．教學方法美

一、豐富學生的知識建構(gòu)———盡情地享受美

數(shù)學課程的本質(zhì)特點決定了：數(shù)學教學中的審美教育與基礎知識的傳遞是密不可分的，學生思維活動過程中應當有機地滲透審美教育。數(shù)學是一門思維性相當強的學科，其所表現(xiàn)出的美屬于美學的高級范疇，素以抽象、含蓄、嚴謹在諸學科中獨樹一幟，但其抽象的理性形式中卻又包含無限豐富的感性內(nèi)容。因此，在教學中教師要靈活的運用大量生動的感性材料給學生以美感，把抽象枯燥的數(shù)學概念、公式、定理先給學生展示具體的直觀形象，通過建立表象再上升到理性認識，成為字母與運算符號間的造型藝術，形成數(shù)學知識聯(lián)系的結(jié)構(gòu)美。通過生動的語言，優(yōu)美的圖形，嚴密的推理，整齊而簡潔的板書等審美示范，創(chuàng)設有利于教學的情境，把數(shù)學美的統(tǒng)一、簡潔、對稱、奇異等特征貫穿于整個教學過程之中，使學生在美的享受的同時獲得知識。其中除了直觀教具、掛圖甚至多媒體課件的展示外，畫圖千萬不容忽視，其以方便快捷、易于操作、效果顯著而廣泛的應用于數(shù)學課堂，使得抽象的文字材料形象化，使得干枯無味的內(nèi)容生動優(yōu)美，從而讓學生在數(shù)學課堂上享受到藝術美。

二、優(yōu)化學生的解題路徑———不斷地追求美

數(shù)學練習是學生掌握知識，形成技能的必要途徑，是培養(yǎng)學生實際應用能力和良好心理品質(zhì)的重要手段。數(shù)學課堂的主要任務之一是解題，教師在引導學生參與解題的過程中，應當努力培養(yǎng)學生追求美的意識，滲透審美教育。在解題審美過程中，教師可通過一題多變，一題多解，一圖多變等方法鼓勵學生多向思維，標新立異，找出最優(yōu)方法。教師要善于把握教育機智，創(chuàng)設思維情境，把學生的思維引向最佳狀態(tài)，令學生快樂、喜悅、迷醉，這樣既有利于解題，同時在解題過程中又能體會數(shù)學美。在解題教學中，教師要通過巧妙構(gòu)思和觀察指導，使學生思維敏捷、思路開闊，領悟到各種解題的優(yōu)美之處，并能從中精選出最佳解題方法，使學生感受到思路的動態(tài)美，步驟的整體美，形式的變化美，應用的真實美。如解決這樣一道題：兩車同時從兩地相對開出，4小時后相遇。甲車速度是每小時60千米，乙車速度每小時50千米，兩地相距多少千米？針對此題，可嘗試讓學生思考運用多種方法進行解答。數(shù)學教學旨在通過參與解題實踐，發(fā)展與活躍學生的思維，尤其是創(chuàng)造性思維，從而提升學生應用數(shù)學的能力，收獲解題成功的喜悅。

三、拓展學生的思維活動———大膽地創(chuàng)造美

創(chuàng)造是學習的升華，有了創(chuàng)造才會有質(zhì)的飛躍。在數(shù)學教學中，一些定理的論證，公式的推導都是數(shù)學家通過辛勤創(chuàng)造得以留存的，后人借鑒學習時往往是以最完美的形式表達出來的。因此，教師教學中要充分引導學生展開創(chuàng)造的翅膀，再創(chuàng)形象美、結(jié)構(gòu)美。例如，教學梯形的面積公式時，教師并沒有直接把結(jié)論告知學生，而是讓學生自己動手剪、拆、拼，通過操作活動，激發(fā)形象思維，使學生的認識更深刻、更透徹，思維更具創(chuàng)造性。