世紀之交，教育面臨著新的機遇和挑戰(zhàn)。時代在發(fā)展，人們的觀念在發(fā)生變化，數(shù)學教育也經歷著深刻的變革。數(shù)學無論對普通勞動者和專家學者，在高科技的信息社會中，都具有特殊重要的意義。幾乎人人都知道，數(shù)學已成為日常工作和生活中必不可少的工具，因而數(shù)學教育，特別是基礎階段的數(shù)學教育改革，自然地成了教育改革的帶頭學科，從六十年代開始的國內外幾次教育改革都證明了這一點。究其原因，一是數(shù)學重要，二是數(shù)學難學。

大眾數(shù)學（MathematicsforAll）是當今世界上數(shù)學教育中最響亮的口號。大眾數(shù)學即數(shù)學大眾化，它為大眾所掌握和利用，成為人們適應社會生活和促進社會發(fā)展的有力武器。大眾數(shù)學不求高難度，但求應用數(shù)學知識解決實際問題的數(shù)學思想方法，帶有較強的普及性。顯然，大眾數(shù)學與我們的素質教育觀是一致的。大眾數(shù)學將從長期以來以傳授知識，追求完整的知識體系的“知識型”人才培養(yǎng)格局，轉向知識、能力素質并重的“素質型”人才培養(yǎng)模式；大眾數(shù)學將降低數(shù)學課程嚴密的邏輯體系，大眾數(shù)學意義下的數(shù)學課程將是一種注意應用和生活的開放的體系。中師數(shù)學教育應如何適應這一改革呢？筆者以為要從如下幾方面進行思考。

一、數(shù)學教育觀

大眾數(shù)學觀下的數(shù)學教育首先面臨的就是數(shù)學教育觀念的轉變，使學生了解數(shù)學之特點，明確數(shù)學之應用，體會數(shù)學之美妙，形成對數(shù)學的整體認識。作為中師畢業(yè)生，代數(shù)、幾何各科考試合格，而對數(shù)學發(fā)展的歷史、數(shù)學家的業(yè)績、數(shù)學的意義和用處、數(shù)學思想方法的價值等等這樣一些有關數(shù)學的問題一無所知，這樣的數(shù)學教育不應認為是成功的數(shù)學教育。未來的數(shù)學教育，要使學與不學數(shù)學的人，區(qū)別不僅僅在于掌握了多少數(shù)學知識，而且還在于是否具有運用數(shù)學的意識，是否認識到數(shù)學在社會生活中的重要性，簡言之是否具有數(shù)學頭腦。

大眾數(shù)學的教育觀要求把數(shù)學作為教育“管道”中的“泵”，這一點對于承擔啟蒙任務的小學教育尤為重要。小學階段就讓學生對數(shù)學望而生畏以至厭惡，不能不說是數(shù)學教育工作者的失職。

二、數(shù)學的應用意識

在各種人類文化活動和文化符號生成過程中，時常蘊涵著各種數(shù)學原理。從人類文明史進程來看，各個時代的總體文化特征與同時代科技活動存在某種必然關聯(lián)，這符合藝術發(fā)展的規(guī)律。文化符號生成過程中蘊涵著新思想、新技術以及對時代先進生產力的吸收與利用等特征,常見于人類的文化與藝術之史。這符合文明發(fā)展的規(guī)律。近年來,有關中西方藝術與科技相融合的歷史，以及傳統(tǒng)文化現(xiàn)代價值的各類研究越來越受到人們的關注，值得人們系統(tǒng)的、多元化的思考。

一、數(shù)學的生命力植根于社會生活

如果與人類的文明史相比較,顯然，數(shù)學形成和發(fā)展的歷程就略顯簡短。事實上,數(shù)學一直與人類的文化與科技生產力有必然的關聯(lián),數(shù)學是人類文化的組成部分。數(shù)學家柯朗（RichardCourant）曾這樣定義數(shù)學：“數(shù)學，作為人類思維的表達形式……以及對完美境界的追求?！盵1]從大量的文化考古及研究中發(fā)現(xiàn),數(shù)學具有博大精深的內涵。在人類古文明中，大量的數(shù)學、天文、地理等知識被運用于金字塔和各種神殿等建造中。其實，在古代中國，古人很早就懂得應用數(shù)學分析和研究客觀世界。在天文學領域中，中國人發(fā)明了“歷算”，其理論基礎就是數(shù)學。象征著古埃及文明的著名建筑金字塔共有100余座，大量的數(shù)學、天文、地理、生理等知識被運用于金字塔及神殿的建造（參見圖1）。古代埃及人在勞動與生活實踐過程中應用了大量的數(shù)學知識。從某種意義上說，幾何學的形成是“尼羅河水泛濫所帶來的恩賜”。古埃及人制定了“歷法”，其理論基礎就是數(shù)學。與此同時，眾多的實際需要和興趣激發(fā)了數(shù)學活動的靈感,又進一步推動數(shù)學本身的發(fā)展。在瑪雅文明中，存在著大量的歷史遺跡,如金字塔、神殿、天文臺以及石碑等。這些被展示的文化符號，在體現(xiàn)其某種文化特征、象征意義等內容的同時，蘊涵著某種數(shù)學觀或數(shù)學“法則”。眾所周知，人類歷史上首先發(fā)明“零”概念的就是瑪雅人，因此，古瑪雅人在數(shù)學等方面的成就令人驚訝，對往后的計算科學和計算機的發(fā)明具有促進和推動意義。由于瑪雅文明被人們所認識的時間不長，大約是在上世紀四十年代，因此，常被稱為失落的瑪雅文明（圖2）。人們都熟知埃及有金字塔，卻很少有人知道古代瑪雅金字塔的數(shù)量比埃及還多。而且，瑪雅金字塔與埃及金字塔的結構、功能和意義完全不同。前者為實心，塔頂供教士們居住或觀察天象之用，塔前廣場是祭典場所；而后者是空心，內部為帝王陵寢。據(jù)考證，瑪雅文明的金字塔的每一塊石塊都與歷法、數(shù)學、天文有關。由此可見，大量的數(shù)學、天文、地理等知識被運用于瑪雅金字塔的建造之中（參見圖3）。古希臘時期，柏拉圖等人試圖將數(shù)學、幾何學與人的審美經驗相互聯(lián)系在一起。畢達哥拉斯則認為“萬物皆由數(shù)來安排”。難以置信，這些數(shù)學的法則和比例，在古希臘會產生如此廣泛的影響。在文藝復興時期，這種所謂“數(shù)學法則”仍舊被普遍應用于各類藝術創(chuàng)造過程中，對數(shù)學家、畫家、建筑師乃至音樂家仍具有普遍的吸引力。藝術上的理性主義觀念進一步表現(xiàn)為對各種寫實技法的研究與運用。在繪畫中,利用人體解剖學、光影法、透視學等科學原理及寫實技法使作品更能表現(xiàn)客觀的真實感。與中世紀繪畫相比較,文藝復興時期的作品在二維平面中引入了第三維的概念，即在繪畫過程中處理了空間、距離、體積、質量和視覺印象等。而具有三維空間感的畫面效果只有通過射影幾何學和透視學等原理及寫實技法才能得到，其原理的核心是數(shù)學（參見圖4）。綜觀人類文明的發(fā)展史，文化符號在生成過程中時常能找到大量“數(shù)學法則”被普遍應用于各類藝術實踐活動，豐富的例證常見于歷代文化與藝術之中。對稱，在數(shù)學上，指的是研究對象在某種變換或操作下始終保持不變的性質，因而，在科學上具有根本性意義。在人類的文化中，對稱與平衡、和諧、秩序、形式美感等概念聯(lián)系在一起。尤其在中國文化中，對稱蘊涵著不偏不倚的中庸之道，事實上，中和之道幾千年來內化成了中華民族特有的意識與內在性格，一直延續(xù)至今。對稱具有數(shù)學與文化雙重的含義，遠在人類文明之前，自然界中的植物與花卉大都具有對稱特征，以人類為代表的脊椎動物都具有左右對稱特征。人類在最早期的改造自然過程中，已從自然界中發(fā)現(xiàn)和運用這一數(shù)學靈感，大量的歷史與文化遺跡可以證明這一觀點。同時，事實證明，數(shù)學的生命力根植于社會生活（參見圖5）。

二、數(shù)學對稱理論

如前所說，對稱在科學上具有根本性意義。在對象上的任何一種對稱變換或對稱操作,只影響對象幾何學性質照片，洞穴中的地磚、墻飾等都能發(fā)現(xiàn)人類對平衡、形狀、空間、形式等概念的思考上變化，反演操作，使一切重新回到原點。H.J.Woods,在19世紀30年表的四篇研究論文“圖案設計的幾何基礎”（TheGeometricalBasisofPatternDesign）[2]，以及OwenJones的著作《裝飾原理》（TheGrammarofOrnament），被公認是對稱與圖案設計領域十分有影響的研究。E.H.Gombrich有著作《秩序感》（“TheSenseofOrder”-Astudyofthepsychologyofdecorativeart）。他的相關研究，被認為拓展了對稱研究的視野，他從符號、文化與數(shù)學的綜合視角研究藝術，具有重要的影響力。平面對稱，是以四種對稱變換或對稱操作在平面中的應用為特征。即，平移（Translation）、旋轉（Rotation）、反射（Reflection），滑移反射（Glide-reflection）。數(shù)學家Coxeter[3],Jeger[4],Guggenheimer[5],Yale[6],Schattschneider[7]的研究在數(shù)學、晶體學領域具有重要的影響力。荷蘭藝術家M.C.埃舍爾（M.C.Escher）是將“數(shù)學法則”普遍應用于圖形創(chuàng)意的典范，他的圖形創(chuàng)意，不僅創(chuàng)造了生動的藝術形象，而且融合了數(shù)學對稱思維的靈感（參見圖6）。1.對稱原理與術語解釋對稱，數(shù)學上有嚴格的定義，如前所說，四種對稱變換或對稱操作，可以單獨或組合作用于對象，呈現(xiàn)相應不同的對稱特征，并根據(jù)相應的對稱操作在對象中的組合情形進行科學系統(tǒng)的分類。在平面中，平移是構成二維圖案的最基本特征，但是，平移是在兩個不同的互不平行的方向上進行的。如果平移只朝某單一方向，只能構成帶狀圖案。詳細的對稱變換示意（鏡像反射軸由符號m標示，滑移反射軸由符號g標示）參見圖7。2.對稱與相關符號的進一步的解析對稱的相關同義術語有全等變換（congruencetransformation）、等距同構（isometries）等。在二維平面中，平移是構成二維圖案的最基本特征，但是，平移是在兩個不同的互不平行的方向上進行的。如上所述，在平面中，四種對稱變換可以單獨或組合應用于圖形結構之中，并構成相應的對稱和分類特征。圖8示意了一個由等邊三角形所構成的平面，如圖所示，可以借助連續(xù)反射等邊三角形構成平面、圍繞等邊三角形的頂點O連續(xù)旋轉60º構成平面。在平面中，平移是構成二維圖案的最基本特征，如果在最基本單元中任選一個點，通過在兩個分別不同的互不平行的方向上進行平移，就能形成等距規(guī)律性的重復點陣（參見圖9）。在平面點陣中，根據(jù)連接點陣方式的不同，允許形成各種不同的基本平移單位（形成一個點陣的對應點的框架，如圖10所示）。在平面中，平移是構成圖案的最基本特征，共有5類不同的點陣，在對稱原理允許范圍內構成的基本結構框架（基本平移單位），分別是：平行四邊形、菱形、長方形、正方形和六邊形。這種局限被稱為“結晶學限制”。相關17種不同對稱特征的圖案結構（基本平移單位，如圖11所示）。Martin[8]和Schwarzenberger[9]提供了相關的理論依據(jù)，不同的對稱特征由相關通用的國際晶體學通用符號標示（括號內為簡化的符號標示）。詳解參閱本文所列參考書目。

三、對稱在傳統(tǒng)建筑文化符號中的具體應用

【摘要】高校數(shù)學教育的開展伴隨著人們對于認識與研究的進步與發(fā)展也產生了新的視角與看法，目前高校數(shù)學教育的理論成果日漸成熟，對于高等數(shù)學教育的研究也在數(shù)學文化的幫助下產生了新的方法。站在數(shù)學文化觀的角度去看待，高校數(shù)學教育是結合了人性和綜合性的教育。

【關鍵詞】數(shù)學文化觀；高校數(shù)學教育；策略研究

高校數(shù)學發(fā)展與人才培養(yǎng)的類型有著密切的關系，從根本上來講，高校文化教育就是高校數(shù)學教育的整體面貌，最重視的是大學生如何在生活中熟悉的運用到數(shù)學，并且可以清楚的知道該如何使用數(shù)學于日常生活中。在對高校數(shù)學教育進行研究時我們要學會站在數(shù)學文化觀的角度去思考討論，不斷的提升高等數(shù)學在實踐中的效果，因為數(shù)學文化對于高校數(shù)學教育有很重要的作用，一直在為社會上培養(yǎng)著有高素質，綜合能力也很強的人才。

1數(shù)學文化的內涵與特性

社會群體在長期以來的各種活動中積累的物質和精神財富的有機結合其實就是數(shù)學文化的本質，它是在人類文化和數(shù)學哲學的發(fā)展進步中逐漸產生的。其實具體來說，數(shù)學的精神財富可以具體到數(shù)學思想和數(shù)學方法觀點，數(shù)學的物質財富也可以看作是在一系列的數(shù)學活動過程中所創(chuàng)造的完整的數(shù)學知識體系。以數(shù)學文化為基礎衍生出來的其中一個觀點就是數(shù)學文化觀。1.1數(shù)學文化的系統(tǒng)性。1）數(shù)學文化和其他的學科有著共同的特性，那就是數(shù)學文化也擁有自己的語言和系統(tǒng)，它不僅可以對數(shù)學發(fā)展進行解釋說明，還可以傳遞人類的思想。比如，在物理學習中的真理大都是借助數(shù)學語言來進行表達的，不僅很簡潔而且還精確。2）數(shù)學知識不僅僅只是為一個民族所單獨占有的，它是我們全人類共同擁有的財產，數(shù)學知識是不會因為我們的民族不同或者信仰不同文化不同而產生界限，是全人類共同努力不斷積累得到的結果。隨著社會的不斷發(fā)展進步，數(shù)學文化也會越來越統(tǒng)一，更加系統(tǒng)。1.2數(shù)學文化的個性。數(shù)學文化是人類文明的重要組成部分，今天的數(shù)學文化之所以會形成既有差異又有統(tǒng)一的個性化數(shù)學文化，是各個民族共同努力的結果，仔細想來，假如沒有我們所有民族的齊心協(xié)力，那么今天的數(shù)學文化就不會這么完整同時又有多樣化，這與各民族之間語言的不同、文字不同、風俗習慣不同有著密切的聯(lián)系。除此之外，人類的發(fā)展進步離不開數(shù)學文化，這從每個民族的發(fā)展和文化中都充分的體現(xiàn)出來，顯示出數(shù)學文化的一個共性的特點。1.3數(shù)學文化的再造性。在數(shù)學文化的發(fā)展過程中，數(shù)學教育活動的開展起著非常重要的作用，因為數(shù)學教育活動是數(shù)學文化傳承的載體。在數(shù)學教育活動的發(fā)展過程中數(shù)學表現(xiàn)出很強的再造性，長久的發(fā)展與積累也使數(shù)學文化擁有了一定的穩(wěn)定性和可延續(xù)性。數(shù)學文化之所以具有再造性是因為人們在數(shù)學教育下影響著一代有一代的人，從而影響數(shù)學文化。

2數(shù)學文化觀與高校數(shù)學教育

【摘要】隨著課程標準的不斷改革與革新，國家基礎教育的發(fā)展正在不斷絕進步，由此推進小學數(shù)學教學方式的不斷改進。傳統(tǒng)的數(shù)學教學觀只要求學生有高分，不論以什么方式都要將學生打造成為一個“分數(shù)機器”，這其實是不利于學生的身心發(fā)展和綜合素質的提高的。不管是在小學，中學還是大學，數(shù)學的重要性一直被人們所看重，雖然它是一門較為抽象的學科，但是只要教師的教學方法恰當，學生能夠端正態(tài)度、認真學習，就一定能夠把數(shù)學這門課學好。本文從實際出發(fā)，提出幾點參考方案，旨在推動小學數(shù)學的發(fā)展。

【關鍵詞】新型數(shù)學觀；小學數(shù)學；教學策略

隨著現(xiàn)代文明的不斷發(fā)展和進步，教師的教學觀念也一直在不斷地革新與進步。以往傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式應該被淘汰，因為它并不適應于當代的教育背景。新素質教育和新課程標準的不斷深入要求教師的教學觀念也必須與時俱進。教師在實際教學過程中要全面改革教學方式和手段，不僅僅注重學生的成績，更重要的是提升學生的綜合素質和數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學作為一門工具性學科對小學生來說確實有難度，但是教師要運用新型人文教學觀培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和正確的認識，讓學生在數(shù)學課堂中享受到樂趣。

1培養(yǎng)學生對數(shù)學的好感

數(shù)學注重學生的邏輯能力和計算能力，對學生的要求較高，因此小學生覺得數(shù)學是一門較難的學科是可以理解的，但是這個“難”并不是不可攻破的。只要教師運用合理的教學手段讓學生覺得數(shù)學是一門有趣的學科，那么學生就會逐漸消除對于數(shù)學的畏難情緒，才會對數(shù)學保持學習的主動性和積極性，才會真正地對數(shù)學學習有正確的認識。如果學生都不愿意去學數(shù)學的話，那又何談將數(shù)學學好呢？例如，教師在教學《基本加減法運算法則》的時候，首先要吸引學生的注意力，要課前就做好情境導入、情境設置，要激發(fā)學生的主動性和創(chuàng)造性。教師可以利用小學生的好奇心和愛玩游戲的心理來進行游戲導入教學。教師可以設置一個具體情境讓學生用做游戲的方式來融入其中，這樣不僅能夠最大程度上集中學生的注意力，而且滿足了小學生的學習心理特征，保證了教師教學的順利進行，為教師進行有組織的教學打下堅實的基礎。教師也可以在一堂數(shù)學課開始的時候利用音樂和動畫來導入教學，在優(yōu)美動聽的旋律的帶動下，學生往往能夠保持高度集中的注意力，同時這種良好和諧的課堂氛圍也為教師進行教學提供了更多的動力，使教師在教學的時候充滿積極性和熱情。教師和學生都有飽滿的熱情，那么教學這種“雙向互動”就有了保障。

2注重整體學科的聯(lián)系

縱觀小學數(shù)學教材知識體系，教學內容中蘊含著許多哲學里的辯證關系。如“方陣問題中最外圈一共有多少個點”，學生觀察的視角不同，就有不同的解決方法，這不就是從不同角度考慮問題嗎？教育工作者們有責任將這些富有哲理的光芒照進數(shù)學課堂，讓學生切實感受到數(shù)學的魅力，增強學習興趣。

挖掘課程背后的哲學觀點

每學期開學前，各年級教師聚在一起，用一周的時間深入研讀教材，逐字逐句進行深度分析，挖掘每個知識點背后隱含的哲學思考，并整理成冊。日常備課中，教師可將其作為教學目標中的重要一環(huán)，在教學過程中落實。

借助教學內容滲透哲學觀點

如何借助教學把哲學觀點滲透給學生，讓學生在學習的過程中悄無聲息地領悟哲學觀點？這就需要教師的精心組織，無論是教學中的活動設計、核心問題串的提出還是課后的總結與提升都要緊扣哲學觀點，為整節(jié)課埋下一條暗線。在教學《長方體的體積》一課時，教師可向學生滲透“事物間是相互聯(lián)系”的哲學觀點。學生動手操作，有的用單位立方體組合成一個標準的長方體，有的用單位立方體鋪滿一層，在其上又擺了2個單位立方體，還有的擺出了其他形狀。大家討論交流，進行比較：更喜歡哪一種方法？說一說為什么？通過這樣的教學活動，學生不僅能體會到線、面、體測量的實質是一樣的，都是用相應的計量單位去度量，要得到測量結果，只需數(shù)一數(shù)有幾個計量單位即可。同時，學生通過動手操作清楚了解了長方體體積計算公式的真正含義。更為重要的是，通過活動，學生能深深感受到：表面上看沒有太大關系的線、面、體三部分，其實是相互聯(lián)系的。學生不僅能形成統(tǒng)一的認知結構，而且能遷移“聯(lián)系的觀點”這一哲學思想。學生離開課堂很多年后，可能會遺忘很多具體的知識，但這種聯(lián)系起來思考問題的方法和深刻思考問題的習慣對他們來說是受用終身的。

尋求哲學觀點與現(xiàn)實生活對接

摘要：隨著經濟合作及發(fā)展組織PISA測試的進行，有關核心素養(yǎng)的研究越來越熱。數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學教育的關鍵，也是未來教育教學的目標。數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展預示著未來數(shù)學教育的走向。在核心素養(yǎng)指導下的中學數(shù)學觀更值得關注。數(shù)學教育的發(fā)展應圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展課程體系、改進教學方法、提升教師素養(yǎng)、改革評價體系等進行，逐漸形成依托數(shù)學核心素養(yǎng)的中學數(shù)學教育觀。

關鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng)；中學數(shù)學；數(shù)學教育

一、核心素養(yǎng)發(fā)展背景

1997年12月，經濟合作及發(fā)展組織（簡稱OECD）開始了“素養(yǎng)的界定與遴選”項目，而后又進行學生基礎能力國際研究計劃，簡稱PISA測試，這是全球范圍的一項大型針對學生學習質量的比較研究。2009年，上海首次參加PISA測試。中國學生在國際性的素質能力測試中取得“全球第一”的成績，備受矚目。2012年，上海第二次參加PISA測試，中國學生在該次以數(shù)學為重要領域的測評中依舊第一，再次引爆對學生素養(yǎng)問題的關注、審視和思考。最近一次PISA測試是2015年，我國的北京、上海、江蘇、廣東的學生參加，即北滬蘇粵聯(lián)合體，總體排名第十，單論數(shù)學排名第六，測試內容包括閱讀、數(shù)學以及協(xié)作解決問題的能力。在這樣的背景下，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及探究既是國內需要也成了國際需要。

二、數(shù)學核心素養(yǎng)的含義

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出10個核心詞，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識[1]?；跇藴实暮诵脑~，馬云鵬又提出數(shù)學核心素養(yǎng)的概念。數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學學習者在學習數(shù)學或學習數(shù)學某一領域所應達成的綜合性能力。[2]數(shù)學核心素養(yǎng)能力所表示的是，學習者無論何時都可以從數(shù)學的角度看問題，條理清晰，思維、邏輯嚴密，論證清晰明確，具有數(shù)學頭腦，具有數(shù)學基本特征、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力。以發(fā)展的角度來看，數(shù)學素養(yǎng)是當前或未來生活為滿足個人成為會關心、會思考的市民而需要具備的認識，并理解數(shù)學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數(shù)學判斷的能力，以及參與數(shù)學活動的能力。[3]OECD進行的PISA測試，特別是在以數(shù)學為核心的測試中，不僅關注中學生對數(shù)學知識本身的掌握理解，還特別關注學生應用數(shù)學的知識、解決各種問題的能力，從具體問題中抽象出數(shù)學模型，并且以數(shù)學理論方法解決問題，是從事數(shù)學活動的技能，在特定的數(shù)學情境中，發(fā)揮數(shù)學核心素養(yǎng)的能力，將知識、技能、情感融為一體。何小亞將學生數(shù)學素養(yǎng)定義為：學生為了滿足自身發(fā)展和社會發(fā)展所必備的數(shù)學方面的能力和品格，是數(shù)學知識、能力和情感態(tài)度價值觀的綜合體[4]。數(shù)學核心素養(yǎng)可以細化分為如下幾類（見表1）。

摘要：觀察是指人對周圍事物或現(xiàn)象進行全面、深入的察看，按照事物或現(xiàn)象的本來面目，研究和確定它們的性質和關系的一種心理現(xiàn)象。數(shù)學教學活動中的觀察，就是有意識地對事物的數(shù)和形的特點進行感知活動，即對符號、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學關系式、命題、幾何圖形的結構特點進行的察看。

數(shù)學教學中必須重視學生觀察能力的培養(yǎng)，其理由是顯而易見的：

首先，培養(yǎng)學生的觀察能力是實現(xiàn)數(shù)學教學目標的需要?！读x務教育全日制初級中學數(shù)學指導綱要》指出：初中數(shù)學教學，必須“使學生掌握數(shù)量關系、幾何圖形的基礎知識和基本技能，具有一定的運算能力、處理數(shù)據(jù)的能力和初步的空間想象力、邏輯思維能力。”心理學告訴我們：感知和知覺是人類認識事物過程的最初級形式，而觀察則是知覺的高級狀態(tài)，是一種有目的、有計劃、有步驟、有組織的持久的知覺活動。觀察又是一種主動的、對思維起積極作用的感知活動。它不單純是事物在人的意識中的直接反映過程，還包括積極的思維活動。事實上，在觀察過程中，觀察者必須根據(jù)觀察到的現(xiàn)象或特征隨時進行分析、比較、抽象、概括，否則就無法通過觀察來研究和確定事物或現(xiàn)象的性質和關系?？梢姡^察是認識的基礎，是思想的觸覺。離開了觀察能力的培養(yǎng)，學生就不可能具備完整的數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學教學的目標也就不可能直正實現(xiàn)。

其次，培養(yǎng)學生的觀察能力是全面提高學生數(shù)學素質的需要。素質教育呼喚著學科教學以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐動手能力為宗旨，而創(chuàng)新能力必須以學生的綜合素質為基礎和前提。初中數(shù)學是一門學習簡易的數(shù)學運算和圖形關系知識及其初步應用技能的課程，以現(xiàn)代公民所必需的數(shù)學基礎知識和技能作為基本的教學內容。數(shù)學教學要根據(jù)數(shù)學本身的特點，著重培養(yǎng)和發(fā)展學生的運算能力、處理數(shù)據(jù)的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學信息的表達和交流能力。觀察能力對于數(shù)學學習中各種能力的培養(yǎng)都具有直接或間接的促進作用。無論是圖形的識別、數(shù)據(jù)之間關系的把握，還是基本規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、綜合分析能力的提高都離不開認真、仔細的觀察。同時，數(shù)學活動中的觀察并不狹義地指直觀的考察，需要眼、腦并用，而且觀察的對象也并非都具有直觀的形象。因此，觀察能力，無疑是學生數(shù)學綜合能力的重要組成部分。

再次，培養(yǎng)學生的觀察能力是提高學生數(shù)學學習質量和課堂教學效率的需要。不可否認，現(xiàn)在的初中數(shù)學教學中存在著學生學習的質量不高、課堂教學效率低下的弊端。究其原因，當然各種各樣，但學生的觀察能力滯后，缺乏觀察的習慣和基本的能力是其中的一個重要的原因。試想，一個沒有觀察習慣、毫無觀察能力的學生，怎么能夠發(fā)現(xiàn)圖形之間、數(shù)據(jù)之間的內在關系？惟其如此，學生數(shù)學學習的低質量、數(shù)學教學的低效率也就不足為怪了?？梢?，培養(yǎng)并提高學生的觀察能力，是改革數(shù)學課堂教學的重要切入點和突破口之一。教師在教學的各個環(huán)節(jié)中，應落實觀察的手段，充分顯示這一教學觀，切實重視對學生觀察能力的培養(yǎng)。

那么，數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的觀察力呢？筆者以為可著重從以下幾個方面入手：

數(shù)學教學中必須重視學生觀察能力的培養(yǎng)，其理由是顯而易見的：

首先，培養(yǎng)學生的觀察能力是實現(xiàn)數(shù)學教學目標的需要?！读x務教育全日制初級中學數(shù)學指導綱要》指出：初中數(shù)學教學，必須“使學生掌握數(shù)量關系、幾何圖形的基礎知識和基本技能，具有一定的運算能力、處理數(shù)據(jù)的能力和初步的空間想象力、邏輯思維能力?！毙睦韺W告訴我們：感知和知覺是人類認識事物過程的最初級形式，而觀察則是知覺的高級狀態(tài)，是一種有目的、有計劃、有步驟、有組織的持久的知覺活動。觀察又是一種主動的、對思維起積極作用的感知活動。它不單純是事物在人的意識中的直接反映過程，還包括積極的思維活動。事實上，在觀察過程中，觀察者必須根據(jù)觀察到的現(xiàn)象或特征隨時進行分析、比較、抽象、概括，否則就無法通過觀察來研究和確定事物或現(xiàn)象的性質和關系。可見，觀察是認識的基礎，是思想的觸覺。離開了觀察能力的培養(yǎng)，學生就不可能具備完整的數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學教學的目標也就不可能直正實現(xiàn)。

其次，培養(yǎng)學生的觀察能力是全面提高學生數(shù)學素質的需要。素質教育呼喚著學科教學以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐動手能力為宗旨，而創(chuàng)新能力必須以學生的綜合素質為基礎和前提。初中數(shù)學是一門學習簡易的數(shù)學運算和圖形關系知識及其初步應用技能的課程，以現(xiàn)代公民所必需的數(shù)學基礎知識和技能作為基本的教學內容。數(shù)學教學要根據(jù)數(shù)學本身的特點，著重培養(yǎng)和發(fā)展學生的運算能力、處理數(shù)據(jù)的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學信息的表達和交流能力。觀察能力對于數(shù)學學習中各種能力的培養(yǎng)都具有直接或間接的促進作用。無論是圖形的識別、數(shù)據(jù)之間關系的把握，還是基本規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、綜合分析能力的提高都離不開認真、仔細的觀察。同時，數(shù)學活動中的觀察并不狹義地指直觀的考察，需要眼、腦并用，而且觀察的對象也并非都具有直觀的形象。因此，觀察能力，無疑是學生數(shù)學綜合能力的重要組成部分。

再次，培養(yǎng)學生的觀察能力是提高學生數(shù)學學習質量和課堂教學效率的需要。不可否認，現(xiàn)在的初中數(shù)學教學中存在著學生學習的質量不高、課堂教學效率低下的弊端。究其原因，當然各種各樣，但學生的觀察能力滯后，缺乏觀察的習慣和基本的能力是其中的一個重要的原因。試想，一個沒有觀察習慣、毫無觀察能力的學生，怎么能夠發(fā)現(xiàn)圖形之間、數(shù)據(jù)之間的內在關系？惟其如此，學生數(shù)學學習的低質量、數(shù)學教學的低效率也就不足為怪了?？梢?，培養(yǎng)并提高學生的觀察能力，是改革數(shù)學課堂教學的重要切入點和突破口之一。教師在教學的各個環(huán)節(jié)中，應落實觀察的手段，充分顯示這一教學觀，切實重視對學生觀察能力的培養(yǎng)。

那么，數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的觀察力呢？筆者以為可著重從以下幾個方面入手：

一、激發(fā)濃厚的觀察興趣

摘要：針對傳統(tǒng)聽評課問題，將課堂觀察技術運用于小學數(shù)學的課例研究中，創(chuàng)新了“三微”觀課模式，對于改進一線數(shù)學教師的教學、落實學生的發(fā)展有很好的實踐價值。

關鍵詞：三微觀課；課例研究；小學數(shù)學

一、小學數(shù)學傳統(tǒng)聽評課存在的問題

傳統(tǒng)聽評課存在諸多的問題：聽課時只重教師講得如何忽略學生學習有無實效，只重課堂是否熱鬧忽略學生有無收獲，只重數(shù)學知識點的掌握忽略學生素養(yǎng)的培養(yǎng)，評課時只重觀課感受忽略理性分析，等等。一些數(shù)學老師參加教研聽課只圖完成學校規(guī)定的聽課任務，課前是盲目的，手拿一支筆、一個聽課本隨意步入課堂，沒有準備要聽什么，更沒有與上課者進行交流溝通。

二、原因分析

1.教學理念落后。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學理念中，數(shù)學教學是單一的傳授知識的過程，關注的是教師的教，把教師活動作為數(shù)學課堂評價的重點。聽課人員在聽課前沒有認真準備，缺乏對課程標準和教材、課堂教學目標、要聽課的班級學生情況等信息的了解，對課堂家教學的參與程度不高。

摘要：數(shù)學學科一直是一門難度較大的學科，對部分學生而言，趣味性強，在學習過程中會獲得極大的樂趣，但是，對另外一部分學生而言，數(shù)學又抽象難懂，很難理解、學習，因而，數(shù)學學習往往成兩極化趨勢，喜歡的學生特別喜歡，不喜歡的學生特別不喜歡?；谶@一現(xiàn)狀，提高數(shù)學教學質量，進行數(shù)學教學改革是非常必要的，從而使更多學生喜歡數(shù)學，掌握數(shù)學學習方法，找到適合自己的學習方式，才能達到理想的數(shù)學教學效果。本文以高校數(shù)學為例，闡述關于高校數(shù)學教學改革的一些宏觀思考，希望可以提高高校數(shù)學教學質量。

關鍵詞：高校數(shù)學；教學改革；思考

一、前言

高校教育的一大特點就是對學生的自主性具有較高的要求，與小學、初中、高中不同，教師不會為學生設置太多的作業(yè)，也不會要求學生必須做多少練習題、背公式，學習完全憑借學生的自覺性，因此，把握課堂教學，提高課堂教學的有效性，使學生產生自覺學習的欲望，激發(fā)學生學習興趣更為重要。但是，目前，高校數(shù)學教學中還是存在一些問題，影響了學生學習積極性，影響了教學效果，因而，需要對高校數(shù)學教學進行改革，以達到培養(yǎng)高素質綜合人才的目的。

二、目前高校數(shù)學教學中存在的問題

（一）教學內容陳舊、抽象、難以理解。在高校數(shù)學教學中，存在不少問題，影響了教學效果，其中最主要的問題之一就是教學內容的抽象、陳舊，學生理解難度較大，很難產生濃厚的學習興趣，也不容易理解其中的含義。尤其是高等數(shù)學，涉及到微積分等復雜知識，其理解困難，學生也容易產生逆反心理，很難達到理想的學習效果。教學內容抽象、陳舊主要體現(xiàn)在兩個方面，一方面，教材更新慢，教材中多是一些陳舊的知識點，缺乏一些學術上新提出的知識內容，知識內容老套。另一方面，術語過多。教學內容系統(tǒng)化、抽象化，實用性較差，難以應用到生活之中，在生活中也難以接觸到相關知識。目前，數(shù)學知識的應用主要通過數(shù)學建模的方式解決各種實際問題，而高等數(shù)學知識，主要應用于其他學科，內容又晦澀難懂，很難達到理想的教學效果[1]。（二）教學方法單一，課堂教學效率。低下教學方法陳舊單一，一言堂式教學模式貫穿始終，填鴨式教學盛行是高等院校數(shù)學課堂中的常見問題，教師主要運用講授法與多媒體教學法開展教學，將課件展示給學生，按照課件按部就班的陳述，教學方法陳舊、單一，趣味性低，課堂教學效率低下，學生缺乏學習的欲望，不愿意思考。再加上教學內容難度大，學生無法理解，甚至會產生逆反心理，影響學生學習，無法達到理想的學習效果，導致出現(xiàn)高等院校數(shù)學教學質量不佳的問題。（三）模式化教學，師生缺乏互動。在高校數(shù)學教學過程中，模式化教學較為常見，是高等院校教學存在的主要問題，教師結合多媒體一直在講，學生在座位上一直在聽，教師很少提出問題要求學生思考，學生也不會主動舉手回答問題，教師與學生之間很少互動，割裂了教師與學生的聯(lián)系。教師在設置問題后，學生回答的積極性較低，主動思考交流的學生較少，無法達到預期效果，又會耽誤課程進程，久而久之，教師也缺乏與學生互動的想法，仿佛形成了一種慣式，用填鴨式教學反而能夠完成教學任務，給予樂于學習的學生充足的時間。在此模式下，教學方法單一，課堂教學效率低下，課堂教學效果不佳。